Obsah

• kroky
• Tipy

Výpočet plochy mnohouholníka môže byť rovnako jednoduchý ako výpočet oblasti trojuholníka alebo tak komplikovaný ako nájdenie oblasti nepravidelnej jedenástej figúry. Ak sa chcete dozvedieť, ako vypočítať plochu rôznych polygónov, prečítajte si nasledujúci článok.

kroky

Metóda 1 z 3: Pravidelné polygóny

1. 

   Použite štandardný vzorec pre všetky bežné polygóny. Jednoduchý vzorec na nájdenie oblasti pravidelného mnohouholníka (so všetkými stranami a všetkými uhlami rovnými) je: plocha = 1/2 x obvod x apothém, Inými slovami, tento vzorec znamená, že:
   • Obvod = súčet dĺžky všetkých strán
   • Apotheme = časť, ktorá spája stred mnohouholníka so stredom ktorejkoľvek strany, ktorá je kolmá na túto stranu.

2. 

   
   
   Objavte polygonovú apotém. Ak používate metódu apótema, hodnota sa vám priradí. Napríklad budeme pracovať so šesťuholníkom, ktorý má apotém 10 - 3.

3. 

   Objavte obvod mnohouholníka. Ak je hodnota obvodu daná vám, úloha je takmer hotová. Ak je známa aj hodnota apotému a pracujete s bežným mnohouholníkom, môžete pomocou apotému vypočítať obvod. Tu je návod:
   • Pomyslite na apotém ako na stranu „x√3“ trojuholníka 30 - 60 - 90 stupňov. Môžete si to predstaviť týmto spôsobom, pretože šesťuholník pozostáva zo šiestich rovnostranných trojuholníkov. Apótema ich rozreže na polovicu a vytvorí trojuholník s uhlami 30 - 60 - 90 stupňov.
   • Viete, že strana, ktorá je oproti uhlu 60 stupňov, je = x√3, strana, ktorá je protiľahlá k uhlu 30 stupňov, je = x a strana, ktorá je protiľahla uhlu 90 stupňov, je = 2x. Ak 10√3 predstavuje „x√3“, potom možno dospieť k záveru, že x = 10.
   • Viete, že x = polovica dĺžky spodnej strany trojuholníka. Zdvojnásobením hodnoty získajte celkovú dĺžku. Spodná strana trojuholníka je dlhá 20 jednotiek. V šesťuholníku je šesť z týchto strán. Potom vynásobte 20 x 6, aby ste dostali 120, obvod šesťuholníka.
4. Do vzorca vložte hodnotu apothému a obvodu. Ak používate vzorec area = 1/2 x peimeter x apótema, “potom môžete vložiť 120 pre obvod a 10√3 pre apótema. Tu je vizualizácia:

   

   
   
   • plocha = 1/2 x 120 x 10√3.
   • plocha = 60 x 10-3.
   • plocha = 600-3.

5. 

   Zjednodušte svoju odpoveď. Môže byť potrebné uviesť výsledok v desatinných miestach namiesto toho, aby bol ponechaný ako druhá odmocnina. Pomocou kalkulačky získate najbližšiu hodnotu pre √3 a výsledok vynásobte 600. √3 x 600 = 1 039,2. Toto je konečný výsledok.

Metóda 2 z 3: Druhá časť: Výpočet plochy pravidelných polygónov pomocou iných vzorcov

1. 

   
   
   vypočítať oblasť pravidelného trojuholníka. Použite nasledujúci vzorec: plocha = 1/2 x základňa x výška.
   • Napríklad, ak je váš trojuholník 10 báz a 8 vysoký, plocha sa rovná = 1/2 x 8 x 10, tj 40.

2. 

   Vypočítajte a / 2.
   • Napríklad si predstavte lichobežník s bázami rovnými 6 a 8 a výškou 10. Pri použití vzorca máme / 2, ktoré možno zjednodušiť na (14 x 10) / 2 alebo stále, 140/2, ktoré výsledkom je plocha rovná 70.

Metóda 3 z 3: Tretia časť: Výpočet plochy nepravidelných polygónov

1. 

   Zaznamenajte súradnice na vrcholoch nepravidelného mnohouholníka. Na určenie oblasti nepravidelného mnohouholníka je veľmi užitočné poznať súradnice vrcholov.

2. 

   Vytvorte vektor. Zoznam súradníc xay y každého vrcholu mnohouholníka proti smeru hodinových ručičiek. Zopakujte súradnice prvého bodu na konci zoznamu.

3. 

   Vynásobte x súradnicu každého vrcholu súradnicou y každého vrcholu. Pridajte výsledky. Celkový počet výrobkov je 82.

4. 

   Vynásobte súradnicu y každého vrcholu x súradnicou nasledujúceho vrcholu. Pridajte výsledky. Celkový súčet týchto výsledkov je -38.

5. 

   Odpočítajte súčet prvých produktov od súčtu druhých výrobkov. Odčítajte -38 od 82, aby ste dostali 82 - (-38) = 120.

6. 

   Rozdeľte rozdiel 2 a získajte plochu mnohouholníka. Stačí rozdeliť 120 x 2, aby ste dostali 60. Misia splnená!

Tipy

• Ak uvádzate body v smere hodinových ručičiek namiesto proti smeru hodinových ručičiek, oblasť bude mať záporné číslo. Potom sa to môže použiť ako nástroj na identifikáciu cyklickej alebo sekvenčnej cesty danej množiny bodov tvoriacich mnohouholník.
• Tento vzorec vypočíta oblasť s orientáciou. Ak ho použijete vo formáte, kde sa dva riadky pretína ako číslo 8, oblasť bude obklopená proti smeru hodinových ručičiek mínus oblasť obklopená v smere hodinových ručičiek.