Obsah

• Kroky
• Otázky a odpovede pre komunitu
• Tipy

Ostatné oddiely

Radikálne alebo iracionálne číslo tradične nemožno ponechať v menovateli (dolnej časti) zlomku. Keď sa radikál objaví v menovateli, musíte vynásobiť zlomok výrazom alebo množinou výrazov, ktoré môžu tento radikálny výraz odstrániť. Aj keď použitie kalkulačiek robí racionalizačné zlomky trochu zastarané, táto technika môže byť stále testovaná v triede.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Racionalizácia monomického menovateľa

1. 

   Preskúmajte zlomok. Zlomok je správne napísaný, ak v menovateli nie je žiadny radikál. Ak menovateľ obsahuje druhú odmocninu alebo iný radikál, musíte vrchnú a spodnú časť vynásobiť číslom, ktoré ho môže zbaviť. Upozorňujeme, že čitateľ môže obsahovať radikál, ale netreba sa oň starať.
   • Vidíme, že v menovateli je znak.

2. 

   
   
   Vynásobte čitateľa a menovateľa radikálom v menovateli. Zlomok s monomálnym výrazom v menovateli je najľahšie racionalizovať. Horná aj dolná časť zlomku sa musia vynásobiť rovnakým výrazom, pretože to, čo skutočne robíte, sa vynásobí číslom 1.
   • Ak zadávate svoj problém do kalkulačky, nezabudnite okolo každej rovnice vložiť zátvorky, aby ste ich oddelili.

3. 

   
   
   Zjednodušte podľa potreby. Vyplňte rovnicu, ktorú ste práve dostali, a dostanete ju do najmenšej podoby. V takom prípade zrušíte spoločný faktor v čitateľovi aj v menovateli (7).

Metóda 2 zo 4: Racionalizácia binomického menovateľa

1. Preskúmajte zlomok. Ak vaša zlomok obsahuje v menovateli súčet dvoch výrazov, z ktorých aspoň jeden je iracionálny, nemôžete ním vynásobiť zlomok v čitateľovi a menovateli.
   • Ak chcete zistiť, prečo je to tak, napíšte ľubovoľný zlomok kde a sú iracionálne. Potom výraz obsahuje a cross-term Ak je aspoň jeden z a je iracionálny, potom bude priečny termín obsahovať radikál.
   • Pozrime sa, ako to funguje, na našom príklade.
   • Ako vidíte, neexistuje spôsob, ako by sme sa po tom mohli zbaviť menovateľa.

2. 

   
   
   Vynásobte zlomok konjugátom menovateľa. Konjugát výrazu je rovnaký výraz so obráteným znamienkom. Napríklad konjugát je
   • Prečo konjugát funguje? Ak sa vrátime k nášmu ľubovoľnému zlomku vynásobenému konjugátom v čitateli a menovateli, výsledkom bude menovateľ. Kľúčom je, že neexistujú žiadne krížové výrazy. Pretože sa obidva tieto výrazy delia na druhú, všetky druhé odmocniny budú vylúčené.

3. 

   Zjednodušte podľa potreby. Zlomte zlomok do jeho najjednoduchšej formy nájdením spoločného faktora v čitateľovi a menovateli. V tomto prípade 4 - 2 = 2, pomocou ktorého môžete zrušiť spodné číslo.

Metóda 3 zo 4: Práca s recipročnými

1. 

   Preskúmajte problém. Ak sa od vás žiada, aby ste napísali prevrátený výraz množiny výrazov obsahujúcich radikál, budete ho musieť pred zjednodušením racionalizovať. Použite metódu pre monomické alebo binomické menovatele podľa toho, čo sa týka problému.

2. 

   Napíš recipročnú správu, ako by sa zvyčajne javila. Keď invertujete zlomok, vytvorí sa recipročný index. Náš výraz je v skutočnosti zlomok. Iba sa delí 1.

3. 

   Vynásobte niečím, čo vás dokáže zbaviť radikálu na dne. Pamätajte, že v skutočnosti vynásobíte číslom 1, takže musíte vynásobiť čitateľa aj menovateľa. Náš príklad je dvojčlen, takže vrchnú a spodnú časť vynásobte konjugátom.

4. 

   Zjednodušte podľa potreby. Vyplňte rovnicu a získajte zlomok na najmenšie a najmenšie možné číslo. V tomto príklade 4 - 3 = 1, aby ste mohli odstrániť spodnú časť zlomku dohromady.
   • Nenechajte sa odhodiť skutočnosťou, že recipročný je konjugát. Je to iba zhoda okolností.

Metóda 4 zo 4: Racionalizácia menovateľov pomocou koreňovej kocky

1. 

   Preskúmajte zlomok. Môžete tiež očakávať, že v určitom okamihu budete čeliť koreňom kocky v menovateli, aj keď sú zriedkavejšie. Táto metóda tiež zovšeobecňuje korene ľubovoľného indexu.

2. 

   Prepíšte menovateľa na počet exponentov. Nájsť výraz, ktorý tu racionalizuje menovateľa, bude trochu iný, pretože radikál nemôžeme jednoducho množiť.

3. 

   Vynásobte hornú a dolnú časť niečím, čo robí exponent v menovateli 1. V našom prípade máme do činenia s koreňom kocky, vynásobme teda Pamätajte, že exponenti premenia problém násobenia na problém sčítania pomocou vlastnosti
   • To sa dá zovšeobecniť na n-té korene v menovateli. Ak máme, vynásobíme hornú a dolnú časť znakom To, čím sa vytvorí exponent v menovateli 1.

4. 

   Zjednodušte podľa potreby.
   • Ak to potrebujete napísať v radikálnej podobe, vyraďte z nich

Otázky a odpovede pre komunitu

Ako môžem racionalizovať tri výrazy?

Niečo ako 1 / (1 + root2 + root3)? Ak je to tak, zoskupte ich ako 1+ (root2 + root3) a vynásobte ich „konjugátom rozdielu štvorcov“ 1- (root2 + root3). To robí menovateľa -4 - root6, ktorý je stále iracionálny, ale zlepšil sa z dvoch iracionálnych výrazov iba na jeden. Takže opakujte ten istý trik vynásobením -4 + root6 a menovateľ je racionalizovaný.

Čo na obrázkoch znamená, čo to znamená?

Ak sa pýtate na bodky umiestnené medzi rôznymi zlomkami, jedná sa o znaky násobenia. Napríklad na druhom obrázku článku vidíme (7√3) / (2√7), potom bodku, potom (√7 / √7). To znamená, že vynásobíme prvý zlomok druhým zlomkom (čitateľ krát čitateľ a menovateľ krát menovateľ), čím dostaneme (7√21) / 14, čo zjednodušuje na √21 / 2. (Mimochodom, článok zobrazuje niektoré ďalšie bodky, ktoré nie sú medzi zlomkami. Sú to iba „odrážky“.)

Ako môžem racionalizovať menovateľa pomocou koreňovej kocky, ktorá má premennú?

Ak ide o binomický výraz, postupujte podľa pokynov v metóde 2.

Ako racionalizujete koreň kocky v menovateli pre otázku ako 1 / (koreň kocky - koreň kocky 3)?

Je to trochu zložitejšie, ale dá sa to. Vynásobte hornú a dolnú časť číslom (kubický koreň 25 + kubický koreň 15 + kubický koreň 9) a menovateľ sa zjednoduší na 2. Tento trik je analogický s kvadratickým prípadom, pretože používa rozdiel kockových koeficientov 5 - 3, zatiaľ čo kvadratické používajú rozdiel faktorizácia štvorcov.

• 
  
  Ako racionalizujem trojčlenného menovateľa? Odpoveď

Tipy