Obsah

• Kroky

Každý študent matematiky sa musí naučiť zistiť počet uhlopriečok ľubovoľného polygónu. Téma sa môže zdať zložitá, ale pre tých, ktorí ovládajú základný vzorec, je to v skutočnosti celkom jednoduché. Na začiatok nezabudnite, že uhlopriečka je akýkoľvek segment, ktorý leží medzi vrcholmi mnohouholníka s výnimkou strán obrázka. Polygón je zase akýkoľvek tvar, ktorý má viac ako tri strany. Na výpočet počtu týchto uhlopriečok v stačí použiť špecifickú rovnicu uvedenú v tomto článku akýkoľvek mnohouholník, či už má štyri alebo štyri tisíc bočné strany. Poď?

Kroky

Metóda 1 z 2: Kreslenie uhlopriečok

1. 

   Preštudujte si názvy polygónov. Možno budete musieť začať identifikáciou, koľko strán má polygón. Každý obrázok má predponu, ktorá označuje tento počet strán. Tu je niekoľko bežných a užitočných príkladov:
   • Štvoruholník alebo štvoruholník: štyri strany.
   • Pentagón: päť strán.
   • Šesťuholník: šesť strán.
   • Heptagon: sedem strán.
   • Osemuholník: osem strán.
   • Nonagon alebo eneagon: deväť strán.
   • Desatoro: desať strán.
   • Hendekagon: 11 strán.
   • Dodekagón: 12 strán.
   • Triscaidekagón alebo tridekagón: 13 strán.
   • Tetradekagón: 14 strán.
   • Pentadekagón: 15 strán.
   • Hexadekagón: 16 strán.
   • Heptadekagón: 17 strán.
   • Octadecagon: 18 strán.
   • Eneadecágono: 19 strán.
   • Ikosagón: 20 strán.
   • Pamätajte, že trojuholník nemá uhlopriečky.

2. 

   
   
   Nakreslite mnohouholník. Začnite nakreslením mnohouholníka, ktorého uhlopriečky sa snažíte zistiť. Dizajn môže alebo nemusí byť symetrický, to znamená, že všetky strany majú rovnakú dĺžku. Bude mať rovnaký počet uhlopriečok, aj keď je asymetrický.
   • Vezmite pravítko a nakreslite mnohouholník, pričom všetky strany sú rovnaké a spojené.
   • Ak neviete, ako musí polygón vyzerať, vyhľadajte referenčný obrázok na internete. Napríklad: Značky „STOP“ sú osemhranné.

3. 

   
   
   Nakreslite uhlopriečky. Uhlopriečka je rovná čiara, ktorá spája jeden roh mnohouholníka s druhým, s výnimkou samotných strán. Vezmite pravítko a nakreslite každý z nich medzi vrcholmi tvaru.
   • Napríklad ak chcete vytvoriť štvorec, nakreslite čiaru zľava dole do pravého horného rohu a ďalšiu z dolného pravého horného rohu do ľavého horného rohu.
   • Nakreslite uhlopriečky v rôznych farbách, aby ste uľahčili počítanie.
   • Táto metóda sa trochu komplikuje pri polygónoch, ktoré majú viac ako desať strán.

4. 

   
   
   Spočítajte uhlopriečky. Môžete spočítať uhlopriečky Zatiaľ čo nakreslite ich alebo neskôr kresliť. Umiestnite číslo nad každú z nich, aby ste určili, koľko ich je celkovo. Dajte pozor, aby ste sa nestratili. Pozri príklady:
   • Štvorec má dve uhlopriečky: jednu pre každé dva vrcholy.
   • Šesťuholník má deväť uhlopriečok: tri pre každé tri vrcholy.
   • Osemuholník má 20 uhlopriečok. Je ťažšie spočítať uhlopriečky za sedmihranom, pretože sú čoraz početnejšie.

5. 

   Dávajte pozor, aby ste nerátali rovnakú uhlopriečku viackrát. Každý vrchol môže mať niekoľko uhlopriečok, ale to neznamená, že ich počet je rovný to vrcholov vynásobených počtom samotných uhlopriečok. Venujte zvýšenú pozornosť!
   • Napríklad: päťuholník (päť strán) má iba päť uhlopriečok. Každý vrchol má dve uhlopriečky; ak z každého vrcholu spočítate dvakrát rovnaké číslo, dostanete nesprávny výsledok desať uhlopriečka.

6. 

   Trénujte s niekoľkými príkladmi. Nakreslite ďalšie polygóny a spočítajte ich počet uhlopriečok. Pamätajte, že tvar nemusí byť symetrický. Ak je konkávny, možno budete musieť nakresliť niektoré z uhlopriečok von samotnej postavy.
   • Šesťuholník má deväť uhlopriečok.
   • Osemuholník má 20 uhlopriečok.

Metóda 2 z 2: Použitie diagonálneho vzorca

1. 

   Definujte vzorec. Vzorec na výpočet počtu uhlopriečok mnohouholníka je n (n-3) / 2, kde „n“ je počet strán obrázka. Môžete použiť distribučný majetok a zmeniť ho na (n - 3n) / 2 Tieto dve verzie sú identické.
   • Počet uhlopriečok ľubovoľného mnohouholníka môžete vypočítať pomocou rovnice.
   • Jedinou výnimkou je trojuholník, ktorý nemá v závislosti od tvaru žiadnu uhlopriečku.

2. 

   Určte počet strán mnohouholníka. Pred použitím vzorca uhlopriečok musíte určiť, koľko strán má mnohouholník. V závislosti od konkrétneho prípadu bude pravdepodobne potrebné prečítať si názov figúrky (napríklad uvedený na začiatku tohto článku). Prečítajte si však niektoré bežné predpony:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), okta (8), enea (9), deka (10), hendeca (11), dodeka (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) atď.
   • Ak má polygón veľa strán, môžete napísať „n-gono“. V tomto prípade predstavuje „n“ počet strán. Napríklad: napíšte „44-gono“, čo predstavuje 44-strannú postavu.
   • Ak máte prístup k mnohouholníku, stačí na ňom spočítať počet strán.

3. 

   Vložte počet strán do rovnice. Po určení počtu strán v mnohouholníku stačí tieto údaje zadať do rovnice a vyriešiť problém. Nezabudnite nahradiť „n“ týmto číslom.
   • Napríklad: dodekagon má 12 strán.
   • Napíš rovnicu: n (n-3) / 2.
   • Zadajte premennú: (12(12-3))/2.

4. 

   Vyriešte rovnicu. Dokončite riešenie rovnice pomocou správneho poradia operácií: začnite odčítaním, choďte na násobenie a skončte delením. Konečná odpoveď je ekvivalentná počtu uhlopriečok mnohouholníka.
   • Napríklad: (12(12-3))/2.
   • Odčítať: (12*9)/2.
   • Násobiť: (108)/2.
   • Dlh: 54
   • Dodekagon má 54 uhlopriečok.

5. 

   Trénujte s ďalšími príkladmi. Čím viac cvičení s konceptom uhlopriečok urobíte, tým viac si na ne zvyknete. Vyriešte niekoľko príkladov, kým si vzorec nezapamätáte (napríklad na použitie v testoch). A nezabudnite, že platí pre akýkoľvek polygón, ktorý má viac ako tri strany.
   • Šesťhran (šesť strán): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 uhlopriečok.
   • Desatoro (desať strán): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 uhlopriečok.
   • Ikosagón (20 strán): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 uhlopriečok.
   • 96-gono (96 strán): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4 464 uhlopriečok.