Obsah

• kroky
• Tipy
• varovanie
• Potrebné materiály

Pred počítačmi a kalkulačkami bola hodnota logaritmu čísla vypočítaná pomocou logaritmických tabuliek. V súčasnosti je možné tieto tabuľky stále používať na rýchly výpočet logaritmov alebo na násobenie veľkých čísel. Ak to chcete urobiť, naučte sa ich používať; Postupujte podľa pokynov uvedených nižšie.

kroky

Metóda 1 z 3: Naučte sa čítať tabuľku logaritmov

1. 

   Pochopte, čo je to logaritmus. 10 sa rovná 100. 10 sa rovná 1000. Exponenty 2 a 3 sú desatinné logaritmy (alebo bežné logaritmy) 100 a 1000. Všeobecne platí, že výraz a = c možno prepísať ako logc = b, Preto tvrdenie „desať štvorcov sa rovná sto“ je rovnaké ako tvrdenie „logaritmus v desiatke zo sto sa rovná dvom“. Bežné logaritmické tabuľky sú založené na 10, takže hodnota bude sa vždy rovnať 10.
   • Keď vynásobíte dve sily spolu, pridajte ich exponentov. Napríklad: 10 * 10 = 10 = 10 alebo 100 * 1000 = 100000.
   • Prirodzený logaritmus (predstavovaný „ln“) je základným logaritmom a, Kde a je približne rovná 2,718, Toto číslo sa používa vo viacerých oblastiach matematiky a fyziky. Prírodné logaritmické dosky by sa mali používať rovnakým spôsobom ako bežné logaritmy.

2. 

   
   
   Identifikujte charakteristiku svojho logaritmu. Číslo 15 je medzi 10 (10) a 100 (10), takže jeho logaritmus je medzi 1 a 2. 150 je medzi 100 (10) a 1000 (10), takže jeho logaritmus je medzi 2 a 3. Časť desatinné číslo (tj jedno, ktoré prichádza za čiarkou) logaritmickej hodnoty sa nazýva mantisa; toto je časť získaná pomocou logaritmickej tabuľky. Nazýva sa celá časť (tj tá, ktorá prichádza pred čiarku) vlastnosť, V prvom príklade je charakteristika rovná 1; v druhom príklade sa rovná 2.

3. 

   
   
   Nájdite príslušný riadok v prvom stĺpci tabuľky. V tomto stĺpci nájdete prvé dve číslice (alebo vo väčších tabuľkách prvé tri číslice) logaritmu, to znamená číslo, z ktorého chcete logaritmus určiť. Ak hľadáte logaritmickú hodnotu 15,27 v tabuľke desatinných logaritmov, choďte na riadok číslo 15. Ak hľadáte logaritmickú hodnotu 2,57, choďte na riadok číslo 25.
   • Čísla na tomto riadku sú niekedy doplnené čiarkou, ktorá oddeľuje celú časť od desatinnej časti; napríklad na určenie logu 2.57 by ste mali použiť riadok 2.5 namiesto riadku 25. Ignorovať čiarku; neovplyvní to vašu odpoveď.
   • Ignorujte tiež čiarku logaritmu. Mantisa logaritmu 1,527 je rovnaká ako logaritmus 152,7.

4. 

   
   
   Posuňte prst doprava z riadku z predchádzajúceho kroku a vyhľadajte príslušný stĺpec. Tento stĺpec bude označený ďalšou číslicou logaritmického čísla. Napríklad na zistenie logaritmickej hodnoty 15,27 na doske najskôr vyhľadajte číslo riadku 15. Potom posuňte prst doprava pozdĺž tejto línie, kým nenájdete číslo stĺpca 2. Číslo nájdete 1818 na stretnutí riadku a stĺpca. Poznamenajte si túto hodnotu.

5. 

   Ak má vaša logaritmická doska priemernú tabuľku rozdielov, musíte určiť ešte jednu hodnotu: posuňte prstom do stĺpca označeného ďalšou číslicou v denníku. V našom príklade by toto číslo bolo 7. Váš prst by mal byť na riadku 15 a stĺpci 2; pretiahnite ju teraz na riadok 15 a stredný rozdiel stĺpca 7. Mali by ste nájsť hodnotu 20, Poznamenajte si túto hodnotu.

6. 

   Pridajte hodnoty nájdené v posledných dvoch krokoch. Pre číslo 15.27 nájdete hodnotu 1818 + 20 = 1838, Toto je mantissa denníka z 15.27.

7. 

   Zhoda funkcie. Pretože číslo 15 je medzi 10 a 100 (10 a 10), logaritmická hodnota 15 musí byť medzi 1 a 2 (tj niečo ako čiarka). Preto je charakteristika 1. Kombinujte charakteristiku s mantisou, aby ste dostali svoju konečnú odpoveď. Preto bude log hodnota 15,27 1,1838.

Metóda 2 z 3: Naučte sa, ako vypočítať anti-logaritmus

1. 

   Pochopte tabuľku proti logaritmu. Tento typ tabuľky použite, ak máte hodnotu logaritmu čísla a nie samotného čísla. Vo vzorci 10 = x, n predstavuje logaritmus v základnej desiatke X, Ak máte hodnotu Xvypočítať n pomocou tabuľky logaritmov. Ak máte hodnotu nvypočítať X pomocou tabuľky anti-log.
   • Protirararitmus sa nazýva aj inverzný logaritmus.

2. 

   Napíšte charakteristiku. Toto je číslo, ktoré prichádza pred čiarku. V 2.8699 je funkcia 2. Mentálne odstráňte funkciu z čísla, na ktorom pracujete, a zapíšte si ju, aby ste na ňu nezabudli (bude to dôležité neskôr).

3. 

   Nájdite čiaru zodpovedajúcu prvej časti mantisy. Na 2.8699 je mantissa, 8699. Väčšina antilogaritmických tabuliek (ako aj logaritmických tabuliek) zobrazuje prvé dve číslice mantisy v prvom stĺpci. Pomocou prstu teda vyhľadajte riadok v tomto stĺpci ,86.

4. 

   Posuňte prst do stĺpca označeného ďalšou číslicou na mantise. Pri 2.8699 ťahajte prstom po priamke 86, kým sa nepretína so stĺpcom 9. Mali by ste nájsť číslo 7396, Poznamenajte si túto hodnotu.

5. 

   Ak má vaša anti-logaritmická doska kartu so stredným rozdielom, musíte hľadať ešte jednu hodnotu: posuňte prstom do stĺpca označeného ďalšou číslicou mantisy. Nezabudnite držať prst na rovnakom riadku. V prípade príkladu potiahnite prst do stĺpca 9. Číslo by ste mali nájsť 15 keď riadok 86 a stĺpec 9. spĺňajú túto hodnotu.

6. 

   Pridajte hodnoty nájdené v posledných dvoch krokoch. V našom príklade sú tieto hodnoty 7396 a 15. Keď ich spočítame, dostaneme hodnotu 7411.

7. 

   Pomocou tejto funkcie môžete zistiť, kam umiestniť čiarku. Naša charakteristika má hodnotu 2. To znamená, že hodnota anti-logaritmu musí byť medzi 10 a 10 (alebo 100 a 1000). Aby číslo 7411 spadalo do tohto rozsahu, musí sa čiarka umiestniť medzi tretiu a štvrtú číslicu. Preto konečná odpoveď bude 741,1.

Metóda 3 z 3: Vynásobte čísla pomocou tabuľky logaritmov

1. 

   Pochopte, ako vynásobiť čísla z ich logaritmov. Vieme, že 10 * 100 = 1000. Pokiaľ ide o silu (alebo logaritmy), máme 10 * 10 = 10. Tiež vieme, že 1 + 2 = 3. Všeobecne platí, že 10 * 10 = 10. Preto súčet logaritmov dvoch čísel sa rovná logaritmu súčinu týchto čísel. Môžeme vynásobiť dve čísla (z tej istej základne) pridaním hodnôt ich právomocí.

2. 

   Určte hodnoty logaritmov dvoch čísel, ktoré chcete vynásobiť. Použite vyššie uvedenú metódu na nájdenie logaritmov. Napríklad, ak chcete vynásobiť 15,27 krát 48,54, najskôr určte hodnoty logaritmov týchto dvoch čísiel: pomocou logaritmickej tabuľky nájdete logaritmus rovný 15,27 1,1838 a logaritmus rovný 48,54 1,6861.

3. 

   Pridajte dve logaritmy z predchádzajúceho kroku, aby ste dospeli k logaritmickej hodnote riešenia. V tomto príklade pridáme 1,1838 + 1,6861 2,8699, Toto je logaritmická hodnota vašej odpovede.

4. 

   Stanovte anti-logaritmus výsledku z predchádzajúceho kroku a nájdite konečné riešenie. Môžete použiť tabuľku logaritmov a vyhľadať číslo najbližšie k mantise hodnoty získanej v predchádzajúcom kroku (8699). Najúčinnejšou a najspoľahlivejšou metódou je však použitie dosky proti logaritmu, ako sa už preukázalo. V tomto príklade dostanete ako poslednú odpoveď číslo 741,1.

Tipy

• Vykonajte výpočty na liste papiera (nie mentálne). Počas výpočtov budete pracovať s veľkými a komplikovanými číslami; Ak urobíte chybu v umiestnení čiarky alebo výsledku násobenia, všetky vaše ďalšie výpočty budú nesprávne.
• Vždy si pozorne prečítajte hornú časť stránky. Kniha logaritmických dosiek má v priemere 30 strán; Ak používate nesprávnu stránku, vaša konečná odpoveď bude tiež nesprávna.

varovanie

• Dávajte pozor, aby ste si nezamieňali čiary na doske logaritmu. Vzhľadom k malej veľkosti môžete kombinovať riadky a stĺpce a nakoniec získate nesprávny výsledok.
• Väčšina logaritmických tabuliek je presná na tri až štyri číslice. Ak napríklad vypočítate anti-logaritmus 2.8699 pomocou kalkulačky, dostanete hodnotu 741,2; ak však použijete tabuľku logaritmov, výsledkom bude hodnota 741.1. Je to spôsobené zaoblením použitým na doskách. Ak potrebujete presnejšiu odpoveď, namiesto tabuliek logaritmu použite kalkulačku alebo inú metódu.
• Využite metódy uvedené v tomto článku na základe desiatich logaritmických tabuliek. Vždy skontrolujte, či je spracované číslo v základnej desiatke (alebo vo vedeckej notácii).

Potrebné materiály

• Logaritmická doska
• List papiera