Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varovania

Zjednodušenie druhej odmocniny nie je také ťažké, ako to znie. Za týmto účelom stačí zrátať počet a zapustiť korene každého dokonalého štvorca, ktorý nájdete. Keď si zapamätáte niekoľko bežných dokonalých štvorcov a budete vedieť rozložiť číslo, ste na dobrej ceste k zjednodušeniu druhej odmocniny.

Kroky

Metóda 1 z 3: Zjednodušenie druhej odmocniny faktorovaním

1. 

   Pochopte faktoring. Cieľom zjednodušenia druhej odmocniny je prepísať ju jednoduchým spôsobom na pochopenie a použitie v matematických úlohách. Faktoring rozdeľuje veľké množstvo na dva alebo viac faktorov menšie, napríklad transformácia 9 na 3 x 3. Hneď ako tieto faktory objavíme, môžeme druhú odmocninu prepísať do jednoduchšej formy, niekedy ju dokonca transformujeme na normálne celé číslo. Napríklad √9 = √ (3x3) = 3. Podľa nasledujúcich pokynov sa dozviete, ako to urobiť pri zložitejších odmocninách.

2. 

   
   
   Vydeľte najmenším možným prvočíslom. Ak je číslo pod druhou odmocninou párne, vydeľte ho 2. Ak je nepárne, skúste ho namiesto toho vydeliť 3. Ak vám nič z toho nedá celé číslo, prejdite týmto zoznamom otestovaním ďalších prvočísiel, až kým vďaka tomu nezískate celé číslo. Musíte len otestovať prvočísla, pretože všetky ostatné majú prvočíselné faktory. Napríklad nemusíte testovať 4, pretože akékoľvek číslo deliteľné 4 je tiež deliteľné 2, čo ste už vyskúšali.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Opíšte druhú odmocninu ako problém s násobením. Nechajte všetko pod koreňom a nezabudnite zahrnúť oba faktory. Ak sa napríklad snažíte zjednodušiť √98, pomocou vyššie uvedeného kroku zistíte, že 98 ÷ 2 = 49, teda 98 = 2 x 49. Prepíšte „98“ do pôvodnej druhej odmocniny pomocou týchto informácií: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Opakujte s jedným zo zvyšných čísel. Predtým, ako môžeme koreň zjednodušiť, pokračujeme v rozkladaní, kým ho nerozdelíme na dve identické časti. To dáva zmysel, ak premýšľate o tom, čo druhá odmocnina znamená: výraz √ (2 x 2) znamená „číslo, ktoré môžete sami vynásobiť, ktoré sa rovná 2 x 2.“ Je zrejmé, že toto číslo je 2! S ohľadom na tento cieľ zopakujme vyššie uvedené kroky pre náš vzorový problém √ (2 x 49):
   • Dvojka je už zohľadnená na maximum (inými slovami, je to jedno z tých prvočísel zo zoznamu vyššie). Zatiaľ to ignorujme a skúsme namiesto toho rozdeliť 49.
   • 49 nemožno rozdeliť rovnakým dielom na 2, 3 alebo 5. Môžete to otestovať pomocou kalkulačky alebo vydelením. Pretože tieto čísla neprinášajú celé výsledky, ignorujme ich a neustále sa snažme.
   • 49 vie byť rovnomerne vydelené 7. 49 ÷ 7 = 7, teda 49 = 7 x 7.
   • Opíšte problém: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Dokončenie zjednodušenia „vybratím“ celého čísla. Akonáhle rozdelíte problém na dva rovnaké faktory, môžete ho zmeniť na bežné celé číslo mimo odmocniny. Nechajte v sebe všetky ostatné faktory. Napríklad √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Aj keď je možné vo faktoringu pokračovať, nemusíte už hľadať, akonáhle nájdete dva rovnaké faktory. Napríklad √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Keby sme pokračovali v faktorovaní, skončili by sme s rovnakou odpoveďou, ale pri väčšej práci. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Vynásobte celé čísla, ak je ich viac. Pri niektorých veľkých odmocninách to môžete zjednodušiť viackrát. Ak sa to stane, vynásobte celé čísla, aby ste sa dostali k finálnemu problému. Tu je príklad:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, ale toto sa dá ešte zjednodušiť.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Napíšte „nedá sa to zjednodušiť“, ak neexistujú dva rovnaké faktory. Niektoré odmocniny sú už v najjednoduchšej podobe. Ak budete pokračovať v rozlišovaní, kým každý člen pod druhou odmocninou nebude prvočíslom (uvedené v jednom z krokov vyššie) a nebudú existovať dve rovnaké čísla, nemôžete urobiť nič. Možno ste dostali trikovú otázku! Pokúsme sa napríklad zjednodušiť √70:
   • 70 = 35 x 2, takže √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, takže √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Všetky tri čísla sú prvočísla, takže ich nemožno zohľadniť. Okrem toho sú všetky odlišné, takže nie je možné „odstrániť“ celé číslo. √70 sa nedá zjednodušiť.

Metóda 2 z 3: Poznanie dokonalých štvorcov

1. 

   Zapamätajte si niekoľko dokonalých štvorcov. Srovnanie čísla alebo jeho spoločné znásobenie vytvorí dokonalý štvorec. Napríklad 25 je dokonalý štvorec, pretože 5 x 5 alebo 5 sa rovná 25. Memorovanie aspoň prvých desiatich dokonalých štvorcov vám môže pomôcť rýchlo rozpoznať a zjednodušiť dokonalé druhé odmocniny. Tu je prvých 10 dokonalých štvorcov:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Nájdite druhú odmocninu dokonalého štvorca. Ak spoznáte perfektnú druhú odmocninu pod symbolom druhej odmocniny, môžete z nej okamžite urobiť druhú odmocninu a zbaviť sa radikálneho symbolu (√). Napríklad, ak vidíte číslo 25 pod symbolom druhej odmocniny, už viete, že odpoveď je 5, pretože 25 je dokonalý štvorec. Tu je ten istý zoznam vyššie, ktorý sa tentokrát dostal od druhej odmocniny k odpovedi:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Rozpracujte čísla na dokonalé štvorce. Použite perfektné druhé mocniny, ktoré vám pomôžu pri postupe faktoringovej metódy pri zjednodušovaní druhej odmocniny. Ak spozorujete akýkoľvek spôsob, ako získať dokonalý štvorec, môže vám to ušetriť čas a námahu. Tu je niekoľko rád:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ak posledné dve číslice čísla končia číslicami 25, 50 alebo 75, vždy môžete získať 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ak posledné dve číslice končia číslom 00, môžete vždy získať 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Rozpoznať násobky 9 je často užitočné. Tu je trik: ak, pri pridávaní všetko číslic čísla, výsledkom je 9, takže 9 bude vždy faktorom.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nie je tu žiadny špeciálny trik, ale zvyčajne je ľahké skontrolovať, či je malý počet deliteľný číslom 4. Pamätajte na to pri hľadaní faktorov.

4. 

   Zostavte číslo s viac ako dokonalým štvorcom. Ak činitele čísla obsahujú viac ako jeden dokonalý štvorec, presuňte všetky z radikálneho symbolu. Ak v priebehu procesu zjednodušenia nájdete niekoľko dokonalých štvorcov, presuňte všetky ich druhé odmocniny zo symbolu √ a vynásobte ich. Zjednodušíme napríklad √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metóda 3 z 3: Poznanie terminológie

1. 

   Vedzte, že radikálny symbol (√) je druhá odmocnina. Napríklad v úlohe √25 je „√“ symbolom radikálu.

2. 

   Vedzte, že radikál je číslo vo vnútri radikálového symbolu. Musíte nájsť druhú odmocninu tohto čísla. Napríklad v úlohe √25 je „25“ koreň.

3. 

   Vedzte, že koeficient je číslo mimo radikálneho symbolu. Toto je číslo, ktorým sa násobí druhá odmocnina; je naľavo od symbolu √. Napríklad v úlohe 7√2 je „7“ koeficient.

4. 

   Vedzte, že faktor je číslo, ktoré rovnomerne rozdeľuje druhého bez toho, aby zostal zvyšok. Napríklad 2 je faktor 8, pretože 8 ÷ 4 = 2, ale 3 nie je faktor 8, pretože 8 ÷ 3 nemá za následok celé číslo. Ako ďalší príklad: 5 je faktor 25, pretože 5 x 5 = 25.

5. 

   Pochopte, čo znamená zjednodušenie druhej odmocniny. To znamená iba rozdelenie a odstránenie všetkých dokonalých štvorcov z koreňa, ich presunutie naľavo od symbolu stonky a ponechanie druhého faktora vo vnútri symbolu. Ak je číslo dokonalým štvorcom, radikálny symbol zmizne po napísaní koreňa. Napríklad √98 možno zjednodušiť na 7√2.

Tipy

• Jedným zo spôsobov, ako nájsť perfektné druhé odmocniny, ktoré zohľadňujú počet, je prezerať zoznam dokonalých štvorcov, počnúc najbližším najmenším počtom v porovnaní s vašou odmocninou. Napríklad, keď hľadáte perfektný štvorec, ktorý sa zmestí na 27, môžete začínať na 25 a posúvať sa nadol na 16, zastavenie o 9, keď zistíte, že je to faktor 27.

Varovania

• Zjednodušenie nie je to isté ako hodnotenie. V žiadnom okamihu tohto procesu by ste nemali dostať číslo s desatinnou čiarkou!
• Kalkulačky môžu byť užitočné pre veľké počty, ale čím viac toho budete cvičiť sami, tým to bude jednoduchšie.