Obsah

• kroky
• Potrebné materiály

Racionálne výrazy sú výrazy vo forme pomeru (alebo zlomku) medzi dvoma polynómami. Rovnako ako v prípade bežných frakcií je potrebné racionálne vyjadrenie zjednodušiť. Je to relatívne ľahký proces, keď je spoločný faktor monomálny alebo faktorový výraz, ktorý je však možné spresniť zahrnutím viacerých výrazov.

kroky

Metóda 1 z 3: Faktoring Monomials

1. Analyzujte výraz. Ak chcete použiť túto metódu, musíte mať možnosť nájsť monomér v čitateli aj v menovateli racionálneho výrazu. Monomial nie je nič iné ako polynóm obsahujúci iba jeden člen.
   • Napríklad výraz má výraz v čitateli a výraz v menovateli. Preto je každý z nich monomálny.
   • Výraz má dva binomické tvary a nedá sa vyriešiť pomocou takejto metódy.
2. Faktor čitateľ. Ak to chcete urobiť, napíšte faktory, ktoré by ste vynásobili, aby ste získali monomáliu vrátane premennej. Viac informácií o tom, ako robiť faktoring, nájdete na stránke Ako ovplyvniť číslo, Prepíšte výraz pomocou faktorov prítomných v čitateli a menovateli.
   • Napríklad by bol faktorizovaný ako a mal by byť faktorom ako. Pri zohľadnení bude výraz nasledovný:
     .
3. Zrušiť bežné faktory. Ak to chcete urobiť, prekrížte faktory prítomné v čitateli a menovateli, ktoré sú navzájom spoločné. Budú zrušené, pretože faktor rozdelíte sami, s výsledkom rovným 1.
   • Napríklad môžete prečítať dve číslice 2 a x v čitateli a menovateli:
     
     
4. Prepíšte výraz zostávajúcimi faktormi. Nezabudnite, že podmienky sa navzájom rušia, až kým nebude mať hodnotu 1. Ak teda zrušíte všetky výrazy v čitateli alebo menovateli, stále budete mať 1.
   • Napríklad:
     
     
5. Vyplňte všetky násobenia prítomné v čitateli alebo menovateli. Výsledkom bude zjednodušené konečné racionálne vyjadrenie.
   • Napríklad:
     
     

Metóda 2 z 3: Zjednodušenie monomálnych faktorov

1. Analyzujte racionálny výraz. Ak chcete použiť takúto metódu, musíte vo výraze nájsť aspoň jednu dvojhviezdu. Môže to byť v čitateli, v menovateli alebo v oboch. Binomial je iba polynóm, ktorý obsahuje dva výrazy.
   • Napríklad výraz má v menovateli dva výrazy. Preto tento menovateľ obsahuje binomické písmeno.
2. Nájdite monomérum spoločné pre čitateľa aj menovateľa. Faktor musí byť spoločný pre všetky výrazy výrazu. Faktor tohto monoméru a prepísať ho.
   • Napríklad monomér je spoločný pre každý z výrazov výrazu. Teda po vynásobení termínu z čitateľa a menovateľa bude výraz :.
3. Zrušiť spoločný faktor. Faktorový monomérny člen bude zrušený, až kým nebude mať hodnotu 1, pretože každý člen rozdelíte samostatne.
   • Napríklad:
     
     .
4. Po zrušení monoméru prepíšte výraz. Výsledkom bude zjednodušené racionálne vyjadrenie. Ak sa faktoring vykoná správne, nebudú existovať žiadne ďalšie spoločné faktory pre každý z výrazov, ktoré sú v čitateli aj v menovateli.
   • Napríklad:
     
     .

Metóda 3 z 3: Zjednodušenie binomických faktorov

1. Analyzujte výraz. Nižšie uvedená metóda pracuje s výrazmi obsahujúcimi polynómy druhého stupňa v čitateli a menovateli. Polynóm druhého stupňa je jeden s jedným z výrazov na druhú.
   • Napríklad výraz obsahuje polynóm druhého stupňa v čitateli aj menovateli, takže túto metódu môžete použiť na zjednodušenie.
2. Rozdeľte polynóm čitateľa na dva binárne body. Musíte hľadať dva binárne súbory, ktoré po vynásobení spolu s metódou FOIL vedú k pôvodnému polynómu. Viac informácií o tom, ako faktorovať polynóm druhého stupňa, nájdete v článku Ako ovplyvniť polynómy druhého stupňa (kvadratické rovnice), Potom prepíšte výraz pomocou faktorizovaného čitateľa.
   • Napríklad môže byť zahrnutá do formy. Takto bude vyjadrený nasledovne:
3. Faktor polynóm prítomný v menovateli sa rozdelí na dva binomické prvky. Znova musíte hľadať dva binárne súbory, ktoré je možné znásobiť, aby ste získali pôvodný polynóm. Prepíšte výraz faktorovým menovateľom.
   • Napríklad môže byť zahrnutá do formy. Výraz je teda nasledovný:
4. Zrušte binomické faktory spoločné pre čitateľa a menovateľa. Binomický faktor je výraz v zátvorkách. Môžete ich zrušiť, pretože samotné rozdelenie faktora sa rovná 1.
   • Napríklad:
     
     
5. Prepíšte výraz zostávajúcimi faktormi. Nezabudnite, že ak ste zrušili všetky faktory, zostane vám 1. Výsledkom bude konečný zjednodušený výraz.
   • Napríklad:
     
     .

Potrebné materiály

• kalkulačka
• ceruzka
• papier