Obsah

• Kroky
• Tipy

Riešenie systému rovníc vyžaduje, aby ste našli hodnotu jednej alebo viacerých premenných vo viac ako jednej rovnici. Systém rovníc môžete vyriešiť sčítaním, odčítaním, násobením alebo dosadzovaním. Ak chcete vedieť, ako vyriešiť sústavu rovníc, postupujte podľa týchto krokov.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Riešiť odčítaním

1. 

   Napíš jednu rovnicu na druhú. Riešenie systému rovníc odčítaním je ideálne, keď vidíte, že oba účty majú premennú s rovnakým koeficientom a rovnakým znamienkom. Napríklad ak majú obe rovnice kladnú premennú 2x, môžete pomocou metódy odčítania zistiť hodnotu oboch premenných.
   • Napíš jednu rovnicu na druhú zarovnaním premenných x a y a všetkých čísel. Znamienko mínus napíšte mimo množstva druhej sústavy rovníc.
   • Napr .: ak máte dve rovnice 2x + 4y = 8 a 2x + 2y = 2, musíte napísať prvú rovnicu nad druhú so znamienkom mínus mimo druhú veličinu, čo ukazuje, že odrátate každý z výrazov v rovnica.
     • 2x + 4r = 8.
     • - (2x + 2r = 2).

2. 

   
   
   Odčítajte podobné výrazy. Teraz, keď ste zarovnali dve rovnice, stačí iba odpočítať podobné výrazy. Môžete použiť tento výraz podľa výrazu:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4r - 2r = 2r.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Vyriešte zostávajúce podmienky. Akonáhle vylúčite jednu z premenných, ktorá získa výraz rovný 0, keď odčítate premenné s rovnakými koeficientmi, musíte pre zvyšnú premennú vyriešiť bežnú rovnicu. Z rovnice môžete odstrániť nulu, pretože to nezmení nič na hodnote.
   • 2y = 6.
   • Rozdeľte 2y a 6 na 2 a nájdite y = 3.

4. 

   
   
   Zadaním výrazu späť do jednej z rovníc vyhľadajte hodnotu prvého výrazu. Teraz, keď viete, že y = 3, musíte dosadiť späť do jednej z pôvodných rovníc a vyriešiť x. Nezáleží na tom, ktorý z nich si vyberiete, pretože odpoveď bude rovnaká. Ak jedna z rovníc vyzerá zložitejšie ako druhá, jednoducho ju nahraďte najjednoduchšou.
   • Nahraďte y = 3 v rovnici 2x + 2y = 2 a vyriešte x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Systém rovníc ste vyriešili odčítaním. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Skontroluj svoju odpoveď. Aby ste sa uistili, že ste systém rovníc vyriešili správne, môžete jednoducho nahradiť svoje dve odpovede v oboch rovniciach a ubezpečiť sa tak, že fungujú. Tadiaľto:
   • Náhradník (-2, 3) namiesto (x, y) v rovnici 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Náhradník (-2, 3) namiesto (x, y) v rovnici 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metóda 2 zo 4: Riešiť sčítaním

1. 

   Napíš jednu rovnicu na druhú. Riešenie systému rovníc sčítaním je ideálne, keď vidíte, že obe rovnice majú premennú s rovnakým koeficientom, ale s opačnými znamienkami. Napríklad ak jedna rovnica má premennú 3x a druhá má premennú -3x, potom je ideálny spôsob sčítania.
   • Napíš jednu rovnicu na druhú zarovnaním premenných x a y a všetkých čísel. Znamienko plus napíšte mimo množstva do druhej rovnice.
   • Napr .: ak máte dve rovnice 3x + 6y = 8 a ex - 6y = 4, musíte napísať prvú rovnicu na druhú, so znamienkom plus mimo množstva druhej rovnice, čo znamená, že pridáte každú pojmov rovnice.
     • 3x + 6r = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Pridajte podobné výrazy. Teraz, keď ste zarovnali dve rovnice, stačí iba spočítať podobné výrazy. Môžete pridať po jednom:
   • 3x + x = 4x.
   • 6r + -6r = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Ak skombinujete všetky výrazy, nájdete svoj nový produkt:
     • 3x + 6r = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Vyriešte zostávajúce podmienky. Akonáhle vylúčite jednu z premenných, ktorá získa výraz rovný 0, keď odčítate premenné s rovnakými koeficientmi, musíte pre zvyšnú premennú vyriešiť bežnú rovnicu. Z rovnice môžete odstrániť nulu, pretože to nezmení nič na hodnote.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Rozdeľte 4x a 12 na 3 a nájdite x = 3.

4. 

   Termín nahraďte späť do rovnice a nájdite hodnotu prvého výrazu. Teraz, keď viete, že x = 3, musíte jednoducho nahradiť jednou z pôvodných rovníc, aby ste vyriešili y. Nezáleží na tom, ktorý z nich si vyberiete, pretože odpoveď bude rovnaká. Ak jedna z rovníc vyzerá zložitejšie ako druhá, jednoducho ju nahraďte najjednoduchšou.
   • Nahraďte x = 3 v rovnici x - 6y = 4, aby ste vyriešili y.
   • 3 - 6r = 4.
   • -6r = 1.
   • Vydeľte -6r a 1 x -6, aby ste našli y = -1/6.
     • Systém rovníc ste vyriešili sčítaním. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Skontroluj svoju odpoveď. Aby ste sa uistili, že ste systém rovníc vyriešili správne, môžete jednoducho nahradiť svoje dve odpovede v oboch rovniciach a ubezpečiť sa tak, že fungujú. Takto:
   • Náhradník (3, -1/6) namiesto (x, y) v rovnici 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Náhradník (3, -1/6) namiesto (x, y) v rovnici x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metóda 3 zo 4: Riešenie pomocou násobenia

1. 

   Napíš rovnice na seba. Napíš jednu rovnicu na druhú zarovnaním premenných x a y a všetkých čísel. Keď použijete metódu násobenia, žiadna z premenných nebude mať zatiaľ zodpovedajúce koeficienty.
   • 3x + 2r = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Vynásobte jednu alebo obe rovnice, kým jedna z premenných v oboch termínoch nebude mať rovnaké koeficienty. Teraz vynásobte jednu alebo obe rovnice číslom, vďaka ktorému bude mať jedna z premenných rovnaký koeficient. V takom prípade môžete druhú rovnicu vynásobiť 2, takže premenná -y sa stane -2y a bude sa rovnať prvému koeficientu y. Postup je nasledovný:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2r = 4.

3. 

   Sčítajte alebo odčítajte rovnice. Teraz stačí v obidvoch rovniciach použiť metódu sčítania alebo odčítania, na základe ktorej metódy eliminuje premennú s rovnakým koeficientom. Pretože pracujete s 2y a -2y, musíte použiť metódu sčítania, pretože 2y + -2y sa rovná 0. Ak by ste pracovali s 2y a + 2y, použili by ste metódu odčítania. Tu je príklad, ako použiť metódu sčítania na vylúčenie jednej z premenných:
   • 3x + 2r = 10.
   • + 4x - 2r = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Riešiť na zostávajúce obdobie. Len sa rozhodnite nájsť hodnotu výrazu, ktorú ste nevymazali. Ak 7x = 14, potom x = 2.

5. 

   Nahraďte výraz späť do rovnice a nájdite hodnotu prvého výrazu. Náhradou späť do jednej z pôvodných rovníc riešenie pre druhý termín. Použite najjednoduchšiu rovnicu a urobte to rýchlejšie.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Systém rovníc ste vyriešili násobením. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Skontroluj svoju odpoveď. Ak chcete overiť svoju odpoveď, nahraďte dve hodnoty, ktoré ste našli späť, do pôvodných rovníc a skontrolujte, či máte správne hodnoty.
   • Náhradník (2, 2) namiesto (x, y) v rovnici 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Nahraďte (2, 2) namiesto (x, y) v rovnici 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metóda 4 zo 4: Vyriešiť substitúciou

1. 

   Izolovať premennú. Substitučná metóda je ideálna, keď sa jeden z koeficientov v jednej z rovníc rovná jednému. Všetko, čo musíte urobiť, je izolovať premennú jednoduchého koeficientu na jednej strane rovnice, aby ste našli jej hodnotu.
   • Ak pracujete s rovnicami 2x + 3y = 9 a x + 4y = 2, môžete v druhej rovnici izolovať x.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4r.

2. 

   Nahraďte hodnotu premennej, ktorú ste izolovali späť, do inej rovnice. Vezmite nájdenú hodnotu, keď ste izolovali premennú, a nahraďte ju namiesto premennej v rovnici, s ktorou ste nemanipulovali. Ak nahradíte hodnotu späť v rovnici, s ktorou ste manipulovali, nebudete môcť nič vyriešiť. Postup je nasledovný:
   • x = 2 - 4r -> 2x + 3r = 9.
   • 2 (2 - 4r) + 3r = 9.
   • 4 - 8r + 3r = 9.
   • 4 - 5r = 9.
   • -5r = 9 - 4.
   • -5r = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Vyriešte zostávajúce premenné. Teraz, keď viete, že y = - 1, stačí nahradiť túto hodnotu v najjednoduchšej rovnici, aby ste našli hodnotu x. Takto:
   • y = -1 -> x = 2 - 4r.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Systém rovníc ste vyriešili substitúciou. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Skontrolujte svoju prácu. Aby ste sa uistili, že ste systém rovníc vyriešili správne, môžete jednoducho nahradiť hodnoty nájdené v oboch rovniciach a zistiť, či je výsledok správny:
   • Náhradník (6, -1) namiesto (x, y) v rovnici 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Náhradník (6, -1) namiesto (x, y) v rovnici x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tipy

• Mali by ste byť schopní vyriešiť akékoľvek systémy lineárnych rovníc pomocou metód sčítania, odčítania, násobenia alebo substitúcie, ale jedna metóda je vo všeobecnosti jednoduchšia v závislosti od rovníc.