Obsah

• kroky
• Tipy
• varovanie

Vyčlenenie (alebo zosilnenie) je operácia používaná na zjednodušenie násobenia čísla samotným. Napríklad namiesto písania môžeme použiť iba. Toto bude vysvetlené nižšie v časti „Základné operácie s právomocami“. Rozdeľovanie umožňuje jednoduchšie písať dlhé alebo zložité výrazy alebo rovnice. Naučením sa nasledujúcich pravidiel môžete ľahko pridať a odčítať právomoci na zjednodušenie riešenia matematických problémov (napríklad :). pozor: ak sa chcete dozvedieť, ako riešiť exponenciálne rovnice, to znamená rovnice, v ktorých sa v exponente objaví neznáma hodnota (napríklad), kliknite sem.

kroky

Metóda 1 z 3: Základné energetické operácie

1. 

   Naučte sa správny slovník pre problémy s rozdeľovaním. Každá sila má napríklad dve časti. Zavolá sa spodné číslo (v tomto príklade 2) základňa, Volajú sa horné indexové číslo vpravo (v tomto príklade 3) exponent alebo moc, Môžeme čítať silu ako dve až tri alebo dvaja povýšení na tretiu moc.
   • Ak sa číslo zvýši na druhú mocnosť, povedzme, že sa zvýši kvadrát (v príklade čítame päť štvorcov).
   • Ak sa číslo zvýši na tretiu moc, povedzme, že sa zvýši kubický (v príklade čítame desať kubických).
   • Ak číslo nemá exponenta, ako je jednoduchý 4, hovoríme, že je povýšený na prvá sila a môžeme ho prepísať ako.
   • Ak je exponent 0 a 1 nenulové číslo je povýšený na nulový exponent, hovoríme, že sila je rovná 1, napríklad alebo Viac informácií nájdete v časti Tipy.

2. 

   
   
   Samotnú bázu znásobte toľkokrát, koľkokrát to exponent naznačuje. Ak potrebujete vypočítať hodnotu sily ručne, najprv ju prepíšte ako problém množenia. Základňa sa musí mnohonásobne rovnať exponentu. Aby ste mohli vypočítať hodnotu, musíte základňu tri vynásobiť štyrikrát za sebou, to znamená. Urobte niekoľko ďalších príkladov:
   • Desať kociek

3. 

   
   
   Vyriešte výraz. Vynásobte prvé dve čísla, aby ste dostali výsledok produktu. Napríklad na výpočet by ste začínali. Tento výraz sa môže zdať strašidelný, ale všetko, čo musíte urobiť, aby ste ho vyriešili, je urobiť ho krok za krokom. Najprv vynásobte prvé dve štvrtiny. Potom nahraďte tieto dve štvorky výsledkom násobenia, ako je uvedené v uznesení nižšie:

4. 

   
   
   Vynásobte súčin prvého páru (v tomto príklade 16) ďalším číslom. Pokračujte v znásobovaní čísel, aby sa sila „rozrastala“. Ak sa vrátime k nášmu príkladu, ďalším krokom by bolo vynásobiť 16 nasledujúcimi 4, ako je uvedené v uznesení nižšie:
   • Ako je znázornené, musíte základňu naďalej vynásobiť súčinom každej prvej dvojice čísel, až kým nedosiahnete konečný výsledok. Inými slovami, musíte vynásobiť prvé dve čísla v poradí a potom produkt vynásobiť nasledujúcim číslom. To platí pre akúkoľvek silu. Po dokončení nášho príkladu získate výsledok.

5. 

   Vyriešte niekoľko ďalších príkladov (pomocou kalkulačky skontrolujte odpovede).

6. 

   Na určenie hodnoty výkonu použite tlačidlo „exp“, „“ alebo „^“ na kalkulačke. Je takmer nemožné vypočítať väčšie právomoci, napríklad manuálne. Pre kalkulačku je to však jednoduchá úloha. Tlačidlo je zvyčajne zreteľne označené. Ak chcete používať túto funkciu na windows 7, prepnite do režimu vedeckej kalkulačky: kliknite na ponuku „Zobraziť“ a potom vyberte položku „Vedecký“. Ak sa chcete vrátiť do štandardného režimu kalkulačky, znova kliknite na tlačidlo Zobraziť a vyberte možnosť Štandardné.
   • Overte odpoveď pomocou prieskumu Google, Použite tlačidlo „^“ na klávesnici počítača, tableta alebo mobilný telefón smartphone zadajte exponenciálny výraz do vyhľadávacieho panela. Google vám okamžite ukáže odpoveď a navrhne vám podobné právomoci, aby ste ich mohli preskúmať.

Metóda 2 z 3: Sčítanie, odčítanie a znásobovanie právomocí

1. 

   Pridajte alebo odčítajte právomoci tej istej základne a toho istého exponentu. Ak sú základne a exponenty právomocí rovnaké, môžeme zjednodušiť podmienky sčítania a premeniť ho na jednoduché množenie. Je dôležité pamätať na to, že je to rovnaké ako „1 z tohto plus 1 z tohto = 2 z tohto“ (bez ohľadu na to, čo „to“ je). Pridajte počet podobných výrazov (rovnaká báza a exponent) a vynásobte výsledok tejto sumy exponenciálnym výrazom. V našom príklade stačí vypočítať hodnotu výkonu a výsledok vynásobiť dvoma. Pamätajte: multiplikácia je len spôsob, ako prepísať dodatok, napríklad. Urobte niekoľko ďalších príkladov:

2. 

   Pri znásobovaní právomocí tej istej základne pridajte exponenty. Vynásobením dvoch právomocí tej istej základne, ako ju môžeme zjednodušiť opakovaním základne a pridaním dvoch exponentov. Z toho vyvodzujeme záver. Ak je toto zdôvodnenie mätúce, rozložte multiplikačné výrazy, aby ste pochopili, ako to funguje:
   • Pretože je to jednoducho rovnaké číslo vynásobené samotným, môžeme reorganizovať výraz nasledovne:

3. 

   Napríklad pri zvyšovaní sily na iného exponenta vynásobte exponenty. Sila zvýšená na iného exponenta sa rovná základni tejto sily zvýšenej na produkt týchto dvoch exponentov. Z toho vyvodzujeme záver. Ak zistíte, že uvažovanie je mätúce, jednoducho analyzujte, čo symboly v skutočnosti znamenajú. Výraz predstavuje, že sila sa vynásobí 5-krát, ako vidíme nižšie:
   • Pretože základne sú rovnaké, môžeme pridať ich exponentov:

4. 

   Transformujte silu so záporným exponentom na zlomok (alebo recipročnú hodnotu čísla). Nepotrebujete vedieť, aké sú recipročné čísla. Akékoľvek číslo, ktoré sa zdvihne na záporného exponentu, sa rovná inverzii tohto čísla zvýšeného na toho istého exponentu, ale s opačným znamienkom. Dospeli sme teda k záveru, že náš príklad možno prepísať ako zlomok. Urobte niekoľko ďalších príkladov:

5. 

   Pri rozdelení dvoch právomocí na tej istej základni odpočítajte exponentov. Rozdelenie je inverzia násobenia, a hoci tieto dve operácie nie sú vždy vyriešené opačným spôsobom, v takom prípade to budú. Delenie dvoch rovnakých základných síl sa podobne rovná vysokej báze s rozdielom horného exponentu od dolného exponentu. Dospeli sme teda k záveru, alebo jednoducho 16.
   • Ďalej uvidíme, že akákoľvek sila, ktorá je súčasťou zlomku, sa dá prepísať ako. Záporné exponenty vytvárajú zlomky.

6. 

   Vyriešte niekoľko ďalších problémov na precvičenie operácií s exponenciálnymi číslami. Problémy uvedené nižšie sa vzťahujú na všetky doterajšie operácie. Ak chcete zobraziť odpoveď, jednoducho zvýraznite problémový riadok pomocou kurzora myš.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Pamätajte: každé číslo, ktoré nemá žiadnu energiu, má exponent 1
   • =
   • =

Metóda 3 z 3: Právomoci s frakčným exponentom

1. 

   Transformujte silu s frakčným exponentom do koreňa. Účinnosť je presne koreň. Funguje to rovnako pre ktoréhokoľvek zlomkového exponentu bez ohľadu na to, kto je menovateľom frakcie; tak by to bolo rovnaké ako štvrtý koreň x, tj.
   • Žiarenie je inverzná operácia vytesňovania. Napríklad, ak pozdvihnete koreň na štvrtú moc, výsledok by jednoducho bol. Takže bude to rovnaké ako. Ďalší príklad: ak, potom. Preto:.

2. 

   Transformátor čitateľa na exponent radikálu. Sila sa môže zdať zložitejšia, ale nezabudnite, ako znásobiť exponentov moci. Transformujte základňu sily do koreňa koreňa (ako normálna frakcia) a čitateľ frakcie do exponentu koreňa. Ak je pre vás ťažké zapamätať si toto, stačí si uvedomiť, že je to presne to isté ako. Napríklad:
   • =

3. 

   Sčítajte, odčítajte a znásobujte právomoci zlomkovými exponentmi. Je oveľa jednoduchšie pridať a odčítať právomoci skôr, ako ich vypočítate alebo skonvertujete na korene. Ak sú základne a exponenti právomocí rovnaké, môžete ich normálne pridávať a odčítavať. Ak sú základy moci rovnaké, môžete ich tiež znásobiť a rozdeliť normálne, pokiaľ viete, ako pridávať a odčítavať zlomky. Pozrite sa na príklady:

4. 

   Prevedenie zložitých koreňov na čiastkové exponentské sily na uľahčenie riešenia. Videli ste, ako možno zlomkovú silu exponentu jednoducho premeniť na koreň. Je však dôležité poznamenať, že tento proces sa dá zvrátiť. Vezmite si príklad ako príklad. Na prvý pohľad sa zdá nemožné problém vyriešiť; koreň v prvom semestri však možno ľahko previesť na zlomok, čo vám umožní problém vyriešiť nasledujúcim spôsobom:

Tipy

• „Zjednodušenie“ v matematike znamená „vykonanie potrebných matematických operácií na dosiahnutie najjednoduchšej formy zahrnutých výrazov“.
• Väčšina kalkulačiek má tlačidlo, ktoré musíte stlačiť na pridanie exponentu po vstupe do základne. Často sa označuje znakom ^ alebo x ^ y.
• 1 je identifikačný prvok vytesňovania. To znamená, že akékoľvek skutočné číslo zvýšené na 1 (tj prvá sila) sa rovná sebe samému, napríklad. Podobne 1 je identitný prvok násobenia (1 sa používa ako multiplikátor, podobne) a delenia (1 sa používa ako deliteľ).
• Nulová báza zdvihnutá na nulový exponent, tj 0, má nedefinovanú hodnotu. Počítače a kalkulačky vrátia chybové hlásenie. Je dôležité si uvedomiť, že akékoľvek skutočné číslo iné ako nula zvýšené na 0 sa vždy rovná napríklad 1
• V pokročilej algebre pre imaginárne čísla ,,, kde je nepretržitá iracionálna konštanta, ktorá má hodnotu približne 2,71828 ... a je ľubovoľná konštanta. Dôkaz o tomto vzťahu nájdete vo väčšine matematických kníh na vyššej úrovni.

varovanie

• Zvyšovanie hodnoty exponentu spôsobuje veľmi rýchle zvýšenie veľkosti sily, takže aj keď sa zdá, že odpoveď je nesprávna, môže to byť naozaj správne. Môžete to skontrolovať grafom akejkoľvek exponenciálnej funkcie (napríklad 2), ak má x rozsah hodnôt.