3 spôsoby násobenia dvojčlenov - Encyklopédie

Obsah

Kroky
Tipy

Dvojčleny sú malé matematické výrazy zložené z premennej (x, a, 3x, 4t, 1090y) pridanej alebo odčítanej od konštanty (1, 3, 110 atď.). Dvojčleny budú vždy obsahovať iba dva výrazy, sú však základnými prvkami oveľa väčších a zložitejších rovníc známych ako polynómy, vďaka čomu je toto učenie mimoriadne dôležité. Tento článok bude hovoriť o rôznych druhoch binomických násobení, ale dá sa ich naučiť aj osobitne.

Kroky

Metóda 1 z 3: Násobenie dvoch dvojčlenov

Pochopte matematickú slovnú zásobu a typy otázok. Ak neviete, na čo sa pýtajú, bude nemožné vyriešiť otázky pre vašu nasledujúcu skúšku. Našťastie je terminológia dosť ľahká:
- Podmienky: výraz je jednoducho časť rovnice, ktorá sa sčíta alebo odčíta. Môže to byť konštanta, premenná alebo oboje. Napríklad v 12 + 13x + 4x sú výrazy 12,13x, a 4x.
- Dvojčlen: toto je len komplikovaný spôsob vyjadrenia „výrazu s dvoma výrazmi“, ako x + 3 alebo x - 3x.
- Právomoci: toto sa vzťahuje na exponent termínu. Môžete napríklad povedať, že x je „x à druhá sila alebo zvýšená na dve.’
- Akákoľvek otázka, ktorá sa pýta „Vyhľadajte výrazy dvoch dvojčlenov (x + 3) (x + 2)“, „Vyhľadajte súčin dvoch dvojčlenov“ alebo „rozbaľte dva dvojčleny“, vás žiada o znásobenie dvoch dvojčlenov.
Naučte sa skratku FOIL, aby ste si zapamätali poradie binomického násobenia. FOIL je anglická metóda, ktorá vedie násobenie dvoch dvojčlenov. FÓLIA znamená poradie, v ktorom musíte vynásobiť časti dvojčlenov: F znamená najprv (Prvý), O je Vonku (Zvonku), myslím Vnútorné (Zvnútra) a L je pre Posledný (Posledný) - Najprv tí vonku, potom tí vnútri. Názvy odkazujú na poradie, v ktorom sú podmienky napísané. Povedzme, že vynásobíte dvojčleny (x + 2) a (x + 5). Podmienky by boli:
- Najprv: x & x
- Vonkajšie: x & 5
- Vnútorné: 2 a x
- Posledná: 2 & 5
Násobte PRVÚ časť v každej zátvorke. Toto je „F“ pre FOIL. V našom príklade (x + 2) (x + 5) sú prvé výrazy „x“ a „x“. Vynásobte ich a napíšte odpoveď: „x.“
- Prvé pojmy: x * x = x
Násobte VONKAJŠIE časti každej zátvorky. Toto sú najbežnejšie „tipy“ nášho problému. Takže v našom príklade (x + 2) (x + 5) by tieto tipy boli „x“ a „5.“ Spolu majú výsledok „5x“
- Vonkajšie podmienky: x * 5 = 5x
Znásobte časti VOĽNE každú zátvorku. Dve čísla, ktoré sú najbližšie k stredu, budú výraz vo vnútri. V (x + 2) (x + 5) to znamená, že musíte získať vynásobenie „2“ „x“, aby ste získali „2x“.
- Vnútorné pojmy: 2 * x = 2x
Vynásobte POSLEDNÉ časti každej zátvorky. Toto č znamená posledné dve čísla, ale posledné číslo v každej zátvorke. Preto v (x + 2) (x + 5) vynásobte „2“ a „5“, aby ste získali „10.“
- Posledné termíny: 2 * 5 = 10
Pridajte všetky výrazy. Spojením výrazov ich spojením vytvorte nový a väčší výraz. Z predchádzajúceho príkladu získame rovnicu:
- x + 5x + 2x + 10
Zjednodušte podmienky. Podobné pojmy sú časti rovnice, ktoré majú rovnakú premennú a mocninu. V našom príklade výrazy 2x a 5x zdieľajú x a je možné ich sčítať. Podobný výraz už neexistuje, takže zostávajú nedotknuté.
- Posledný komentár: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Pokročilá poznámka: Ak sa chcete dozvedieť, ako fungujú podobné pojmy, nezabudnite na základy násobenia. 3 * 5 napríklad znamená, že päťku pridávate trikrát, aby ste dostali 15 (5 + 5 + 5). V našej rovnici máme 5 * x (x + x + x + x + x) a 2 * x (x + x). Ak spočítame všetky „x“ v rovnici, dostaneme sedem „x“ alebo 7x.
Pamätajte, že odčítané čísla sú záporné. Keď sa číslo odpočítava, je to rovnaké ako pri pridaní záporného čísla. Ak si zabudnete ponechať vo výpočtoch znamienko mínus, skončíte nesprávnou odpoveďou. Vezmime si príklad (x + 3) (x-2):
- Najprv: x * x = x
- Von: x * -2 = -2x
- Zvnútra: 3 * x = 3x
- Najnovšie: 3 * -2 = -6
- Pridajte všetky výrazy: x - 2x + 3x - 6
- Zjednodušte odpoveď:x + x - 6

Metóda 2 z 3: Násobenie viac ako dvoch dvojčlenov

Vynásobte prvé dva dvojčleny a dočasne ignorujte tretí. Vezmime si príklad (x + 4) (x + 1) (x + 3). Potrebujeme vynásobiť jeden dvojčlen súčasne, takže vynásobte dva pomocou FÓLIE alebo rozdelenia výrazov. Vynásobením prvých dvoch, (x + 4) a (x + 1), pomocou FOIL, bude toto:
- Najprv: x * x = x
- Von: 1 * x = x
- Zvnútra: 4 * x = 4x
- Najnovšie: 1*4 = 4
- Spojte tieto výrazy: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Spojte zostávajúci binomiál s novou rovnicou. Teraz, keď sa časť rovnice znásobila, môžete sa vysporiadať so zostávajúcim dvojčlenom. V príklade (x + 4) (x + 1) (x + 3) je zostávajúci pojem (x + 3). Dajte to dokopy s novou rovnicou, ktorá má: (x + 3) (x + 5x + 4).
Vynásobte prvé číslo v dvojčlene všetkými tromi číslami v druhej zátvorke. Ide o distribúciu pojmov. Preto v rovnici (x + 3) (x + 5x + 4) budete musieť vynásobiť prvé x tromi časťami druhej zátvorky „x“, „5x“ a „4.“
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Odpoveď si zapíšte a odložte na neskôr.
Vynásobte druhé číslo v dvojčlene všetkými tromi číslami v druhej zátvorke. Vezmite rovnicu (x + 3) (x + 5x + 4). Teraz vynásobte druhú časť dvojčlenu všetkými tromi časťami ďalších zátvoriek „x“, „5x“ a „4.“
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Túto odpoveď napíš blízko prvej.
Pridajte dva produkty násobenia. Musíte spojiť odpovede z predchádzajúcich dvoch krokov, pretože tvoria dve časti vašej konečnej odpovede.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Zjednodušte rovnicu a získate konečnú odpoveď. Na uľahčenie odpovede je možné pridať akýkoľvek „podobný“ výraz alebo výrazy, ktoré zdieľajú rovnakú premennú a silu (napríklad 5x a 3x).
- 5x a 3x forma 8x
- 4x a 15x forma 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Na riešenie väčších problémov s násobením vždy používajte distribúciu. Pretože na rozdelenie rovníc ľubovoľnej dĺžky môžete použiť rozdelenie výrazov, máte teraz nástroje, ktoré potrebujete na riešenie väčších problémov, napríklad (x + 1) (x + 2) (x + 3). Vynásobte dva binomické členy pomocou rozdelenia výrazov alebo FÓLIE a potom použite rozdelenie výrazov na násobenie výsledného dvojčlenu s prvými dvoma. V nasledujúcom príklade používame FOIL (x + 1) (x + 2) a potom výrazy distribuujeme pomocou (x + 3), aby sme získali konečnú odpoveď:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Zjednodušte odpoveď:x + 6x + 11x + 6

Metóda 3 z 3: Srovnávanie dvojčlenov

Pochopte, ako usporiadať „všeobecné vzorce“. Všeobecné vzorce umožňujú jednoducho prispôsobiť čísla namiesto výpočtu FOIL zakaždým. Dvojčleny, ktoré sú zdvihnuté na druhú mocninu (alebo na druhú), napríklad (x + 2) alebo na tretiu mocninu, napríklad (4y + 12), je možné ľahko prispôsobiť do už existujúceho vzorca, čím sa rozlíšenie zrýchli a jednoduchšie. Aby sme našli všeobecný vzorec, nahradíme všetky čísla premennými. Potom na záver môžeme do odpovede len vrátiť čísla. Začnite rovnicou (a + b), kde:
- The je variabilný pojem (ako 4r - 1, 2x + 3 atď.). Ak nie je žiadne číslo, potom a = 1, pretože 1 * x = x.
- B je konštanta, ktorá sa pripočíta alebo odčíta (napríklad x + 10, t - 12).
Zistite, ktoré štvorcové dvojčleny je možné prepísať. (a + b) sa môže zdať komplikovanejší ako náš predchádzajúci príklad, ale pamätajte na to druhá mocnina čísla ho iba vynásobí. Môžete teda prepísať rovnicu, aby vyzerala viac povedome:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Na vyriešenie novej rovnice použite metódu FOIL. Ak v tejto rovnici použijeme FOIL, dostaneme všeobecný vzorec, ktorý vyzerá ako riešenie ľubovoľného binomického násobenia. Pamätajte, že pri násobení nemení poradie faktorov výsledok.
- Prepíšte ako (a + b) (a + b).
- Najprv: a * a = a
- Zvnútra: b * a = ba
- Von: a * b = ab
- Najnovšie: b * b = b.
- Pridajte nové podmienky: a + ba + ab + b
- Spojte podobné výrazy: a + 2ab + b
- Pokročilá poznámka: Vlastnosti násobenia a delenia u exponentov nefungujú. (a + b) nie je to isté ako + b. Toto je veľmi častá chyba, ktorú ľudia robia.
Na vyriešenie svojich problémov použite všeobecnú rovnicu a + 2ab + b. Vezmite rovnicu (x + 2). Namiesto toho, aby sme opäť použili FOIL, môžeme prvý výraz umiestniť do písmena „a“ a druhý výraz do písmena „b“:
- Všeobecná rovnica: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Posledný komentár: x + 4x + 4.
- Svoje výpočty môžete kedykoľvek skontrolovať vykonaním FÓLIE v pôvodnej rovnici (x + 2) (x + 2). Ak bol výpočet vykonaný správne, dostanete vždy rovnakú odpoveď.
- Ak je člen odpočítaný, je potrebné ponechať ho vo všeobecnej rovnici záporné.
Nezabudnite vložiť celý výraz do všeobecnej rovnice. Vzhľadom na dvojčlen (2x + 3) si pamätajte, že a = 2x, nielen a = 2. Keď máte zložitejšie členy, je treba pamätať na to, že 2 aj x sú na druhú.
- Všeobecná rovnica: a + 2ab + b
- Nahraďte a a b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Pozdvihnite každý výraz na štvorce: (2) (x) + 14x + 3
- Zjednodušte odpoveď: 4x + 14x + 9