Obsah

• Kroky
• Tipy

Problémy s delením binárnych čísel je možné vyriešiť ručne alebo pomocou jednoduchého počítačového programu. Alternatívne môže doplnková metóda opakovaného odčítania poskytnúť prístup, ktorý možno nepoznáte, ale v programovaní sa používa len málo. Programovacie jazyky spravidla používajú efektívnejší algoritmus odhadu, ale tejto téme sa tento článok nevenuje.

Kroky

Metóda 1 z 2: Použitie Long Division

1. 

   Skontrolujte, ako sa desatinné rozdelenie robí ručne. Ak ste za chvíľu neurobili desatinné rozdelenie (základ desať) ručne, prečítajte si základné informácie pomocou príkladu 172 ÷ 4. V opačnom prípade pokračujte ďalším krokom a naučte sa rovnaký postup pre binárne čísla.
   • THE dividenda je delené rozdeľovača výsledok je kvocient.
   • Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Ak je väčšia, do dividendy stále pridávajte číslice, kým deliteľ nebude najmenšie číslo. Napríklad pre výpočet 172 ÷ 4 porovnajte 4 a 1; všimnite si, že 4> 1, potom porovnajte 4 až 17.
   • Prvú číslicu kvocientu napíšte nad poslednú číslicu dividendy, akoby ste ju použili v porovnaní. Pri porovnaní 4 a 17 si všimnite, že 4 sa hodí na číslo 17 štyrikrát, preto napíšte 4 ako prvé kvocientové číslo, nad 7.
   • Znásobte a odčítajte, aby ste našli zvyšok. Vynásobte číslicu kvocientu deliteľom; v tomto prípade 4 x 4 = 16. Napíš 16 dole 17, potom odpočítaj 17 - 16 a získaj zvyšok, 1.
   • Opakujte. Opäť porovnajte deliteľ 4 s ďalšou číslicou, 1. Všimnite si, že 4> 1, potom „znížte“ nasledujúcu číslicu dividendy a porovnajte 4 s 12. 4 presne zodpovedá (bez zvyšku) číslu 12, potom ako ďalšie kvocientové číslo napíšte 3. Odpoveď je 43.

2. 

   
   
   Nastavte problém s ručným delením binárneho čísla. Použime príklad 10101 ÷ 11. Nastavte problém s delením, pričom 10101 je dividenda a 11 je deliteľ. Ponechajte medzeru hore na napísanie kvocientu a dole na vykonanie výpočtov.

3. 

   Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Funguje to rovnako ako problém rozdelenia ručne s desatinnými číslami, ale v prípade binárnych čísel je to skutočne jednoduchšie. Z týchto dvoch možností: buď nie je možné rozdeliť číslo deliteľom (0), alebo je možné deliteľ použiť raz (1):
   • 11> 1, takže 11 sa „nezmestí“ do 1. Napíšte 0 ako prvú číslicu kvocientu (nad prvú číslicu dividendy).

4. 

   
   
   Prejdite na ďalšiu číslicu a opakujte, kým sa nezobrazí číslo 1. Použitý príklad nájdete v ďalších krokoch:
   • Znížte nasledujúcu číslicu dividendy. 11> 10. Do kvocientu napíšte 0.
   • Znížte nasledujúcu číslicu. 11 <101. Napíšte 1 do kvocientu.

5. 

   Nájdi zvyšok. Rovnako ako pri delení desatinnými číslami je potrebné vynásobiť novo nájdenú číslicu (1) deliteľom (11) a zapísať výsledok pod dividendu zarovnanú s novo vypočítanou číslicou. V binárnom formáte je možné použiť skratku, pretože 1 x deliteľ sa bude vždy rovnať deliteľovi:
   • Napíš deliteľ pod dividendu. V takom prípade napíšte 11 zarovnaných pod prvé tri číslice (101) dividendy.
   • Vypočítajte 101 - 11, aby ste dostali zvyšok, 10. Ak potrebujete pomoc, pozrite si tému Ako odčítať binárne čísla.

6. 

   
   
   Opakujte to až do konca problému. Znížte nasledujúcu číslicu deliteľa vedľa zvyšku a vytvorte číslo 100. Ako 11 <100 napíšte číslo 1 ako ďalšiu číslicu do kvocientu. Pokračujte vo výpočte problému rovnakým spôsobom ako predtým:
   • Napíšte 11 pod 100 a odčítaním získate 1.
   • Znížte nasledujúcu číslicu dividendy.
   • 11 = 11, takže ako poslednú číslicu kvocientu (odpoveď) napíšte 1.
   • Nie je tam žiadny odpočinok, takže problém je hotový. Odpoveď je 00111alebo jednoducho 111.

7. 

   V prípade potreby použite bodku. Výsledok niekedy nie je celý. Ak po použití poslednej číslice stále zostáva zvyšok, pridajte k dividende „.0“ a „.“ do kvocientu, aby ste si mohli stiahnuť ďalšiu číslicu a pokračovať. Opakujte, kým nedosiahnete požadovanú špecifickosť a odpoveď zaokrúhli. Na papieri môžete zaokrúhliť vyrezaním poslednej 0; alebo ak je posledná číslica 1, stiahnite si ju a pridajte 1 k poslednej číslici. Pri programovaní postupujte podľa jedného zo štandardných algoritmov zaokrúhľovania, aby ste sa vyhli chybám pri prevode binárneho čísla na desatinné miesto.
   • Problémy s rozdelením binárnych čísel sa spravidla končia opakovanými zlomkovými časťami - častejšie ako desatinnými miestami.
   • Je známa ako „zlomková čiarka“, ktorá sa aplikuje na akúkoľvek základňu, pretože „oddeľovač desatinných miest“ sa používa iba v desatinnej sústave.

Metóda 2 z 2: Použitie doplnkovej metódy

1. 

   Pochopte základný koncept. Jedným zo spôsobov riešenia problémov s delením - na akomkoľvek základe - je pokračovanie v odčítaní deliteľa od dividendy a po zvyšok sa zaznamená počet opakovaní pred získaním záporného čísla. Pozrite si príklad v základnej desatine: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (odpočítané raz)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Ak získate záporné číslo, vráťte sa o krok späť. Odpoveď je 3 so zvyškom 5. Upozorňujeme, že táto metóda nevypočítava nezdravé časti odpovede.

2. 

   Naučte sa odčítať pomocou doplnkov. Aj keď je možné vyššie uvedenú metódu ľahko použiť v binárnych číslach, existuje účinnejšia metóda, ktorá šetrí čas pri programovaní počítačov na ich rozdelenie. Toto je metóda odčítania doplnkami. Základné informácie nájdete pri výpočte čísla 111 - 011 (obe čísla musia mať rovnaký počet číslic):
   • Nájdite doplnky 1 druhého výrazu, odčítajte každú číslicu od 1. To sa dá v binárnom systéme ľahko urobiť tak, že každú 1 zmeníte na 0 a každú 0 na 1. V použitom príklade sa 011 zmení na 100.
   • K výsledku pripočítajte 1: 100 + 1 = 101. Takéto sú dva doplnky, ktoré umožňujú odčítanie ako problém sčítania. Výsledkom je, akoby ste na konci procesu namiesto odpočítania kladného čísla pridali záporné číslo.
   • Výsledok pripočítajte k prvému volebnému obdobiu. Napíš a vyrieš úlohu sčítania: 111 + 101 = 1100.
   • Ďalšiu číslicu zahoďte. Prvú číslicu odpovede zahoďte, aby ste dosiahli konečný výsledok. 1100 → 100.

3. 

   Spojte dva vyššie uvedené pojmy. Teraz ste sa naučili metódu odčítania na výpočet problémov s delením a dve doplnkové metódy na riešenie problémov s odčítaním. Vedzte, že je možné ich skombinovať do novej metódy na výpočet problémov s delením. Postup nájdete nižšie. Ak chcete, pokúste sa to pochopiť skôr, ako budete pokračovať.

4. 

   Odčítajte deliteľa od dividendy pridaním doplnku dvoch. Poďme na problém 100011 ÷ 000101. Prvým krokom pri použití metódy dvoch doplnkov je urobiť z odčítania problém sčítania:
   • Doplnok dvoch čísel 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Ďalšiu číslicu zahoďte → 011110.

5. 

   Pridajte 1 do kvocientu. V počítačovom programe je to bod, v ktorom sa kvocient zvyšuje o jednu. Na papier si niekde urobte poznámku, aby ste sa nemýlili s účtami. Odčítanie bolo vykonané raz úspešne; takže zatiaľ je kvocient 1.

6. 

   Opakujte odčítanie deliteľa od zvyšku. Výsledkom posledného výpočtu je zvyšok rozdelenia po jednom použití deliteľa. Pokračujte zakaždým v pridávaní doplnku dvoch k deliteľovi a zahodte ďalšiu číslicu. Zakaždým pridajte 1 do kvocientu, postup opakujte, kým nezískate zvyšok, ktorý sa rovná alebo je menší ako deliteľ:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvocient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvocient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 je menej ako 101, takže tu môžeme zastaviť. Kvocient 111 je odpoveďou na problém rozdelenia. Zvyšok je konečná odpoveď na problém s odčítaním; v tomto prípade 0 (žiadny zvyšok).

Tipy

• Metóda komplementu s dvoma odčítaniami nebude fungovať na číslach s rôznym počtom číslic. Ak to však chcete opraviť, pridajte k číslu s menšími číslicami nuly.
• Pred výpočtom ignorujte podpísanú číslicu v podpísaných binárnych číslach, s výnimkou prípadov, keď je potrebné definovať, či je odpoveď kladná alebo záporná.
• Pred vykonaním akýchkoľvek binárnych výpočtov k množine strojových pokynov by ste mali vziať do úvahy pokyny na zvýšenie, zníženie alebo odstránenie položky z číselného stohu.