Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varovania

Pred príchodom kalkulačky museli študenti aj učitelia vypočítať druhú odmocninu ručne. Na lepšie zvládnutie tohto desivého procesu sa vyvinulo niekoľko metód, niektoré prinášajú aproximácie a iné presnejšiu hodnotu. Ak sa chcete dozvedieť, ako vypočítať druhú odmocninu ručne pomocou jednoduchých operácií, prečítajte si Krok 1 začať.

Kroky

Metóda 1 z 2: Použitie prime faktorizácie

1. 

   Vydeľte číslo dokonalými štvorcovými faktormi. Táto metóda používa na výpočet druhej odmocniny faktory čísla (v závislosti od hodnoty to môže byť presná alebo odhadovaná odpoveď). Vy faktorov z množstva je ľubovoľná množina ďalších, ktoré sa množia, aby to dosiahli. Dalo by sa napríklad povedať, aké sú faktory a prečo. Perfektné štvorce sú na druhej strane celé čísla vyplývajúce zo znásobenia medzi ostatnými celými číslami. Hodnoty sú napríklad perfektné štvorce, pretože ich môžeme reprezentovať pomocou, respektíve. Dokonalé štvorcové faktory, ako si viete predstaviť, sú tiež dokonalé štvorce. Ak chcete začať hľadať druhú odmocninu prostredníctvom prvočíselnej faktorizácie, znížte hodnoty na svoje dokonalé druhé mocniny.
   • V jednom príklade budete musieť vypočítať druhú odmocninu ruky. Ak chcete začať, stačí hodnotu rozdeliť na svoje dokonalé štvorcové faktory. Pretože ide o násobok, stále sa vie, že je deliteľný - dokonalým štvorcom. Rýchle mentálne rozdelenie vás presvedčí, že sa to hodí na počet, ktorý je zhodou okolností tiež dokonalým štvorcom. Preto budú ideálne štvorcové faktory vôle a prečo.
   • Prvá etapa cvičení bude napísaná ako:

2. 

   
   
   Vypočítajte druhú odmocninu dokonalých druhých koeficientov. Vlastnosť produktu odmocniny uvádza, že pre všetky hodnoty a údaje. Z tohto dôvodu je teraz možné získať druhú odmocninu faktorov a vynásobiť ich, aby sa dospelo k odpovedi.
   • V príslušnom príklade sa odmocniny a extrahujú takto:

3. 

   
   
   Znížte výslednú hodnotu na najjednoduchšie, ak ju nie je možné dokonale vypočítať. V praxi je nepravdepodobné, že by čísla boli dokonalé a presné, pokiaľ ide o faktory, ktoré sú takisto dokonalými štvorcami. V takýchto prípadoch nemusí byť možné prísť s presnou celou odpoveďou. Namiesto toho môžete určením faktorov, ktoré môžu byť dokonalými štvorcami, vypočítať odpoveď na základe menšej, jednoduchšej a ľahšie spracovateľnej druhej odmocniny. Stačí počet znížiť na kombináciu faktorov, ktoré sú dokonalými štvorcami s ostatnými, ktoré nie sú. Potom výsledok zjednodušte.
   • Predpokladajme, že druhá odmocnina z je použitá ako príklad. Toto číslo nie je súčinom dvoch dokonalých štvorcov, takže nie je možné dospieť k celočíselnej hodnote ako v predchádzajúcom prípade. Je to však produkt medzi dokonalým štvorcom a iným číslom - napr. Tieto údaje sa použijú na urýchlenie hľadania odpovede najjednoduchšími spôsobmi:

4. 

   
   
   V prípade potreby urobte odhady. S druhou odmocninou v najjednoduchších pojmoch je jednoduchšie odhadnúť numerickú odpoveď stanovením hodnoty zostávajúcich druhých odmocnín a vynásobením príslušných hodnôt. Jedným zo spôsobov, ako sa týmito odhadmi inšpirovať, je nájsť dokonalé štvorce vedľa čísla v druhej odmocnine. Budete vedieť, že desatinné miesta tohto čísla budú medzi týmito dvoma hodnotami, a preto bude jednoduchšie určiť, čo medzi nimi je.
   • Keď sa vrátime k príkladu a budeme e, môžete vidieť, že je medzi e - a pravdepodobne bližšie k väčšiemu počtu. Pri odhadovaní to nájdete. Stačí skontrolovať činnosť pomocou kalkulačky a všimnete si, že ste sa veľmi priblížili k skutočnej odpovedi ().
     • Toto funguje aj vo väčšom počte. Je možné napríklad odhadnúť, že je medzi a (pravdepodobne bližšie k väčšiemu počtu). Ak je e a medzi oboma hodnotami, je pravdepodobné, že jej druhá odmocnina je tiež medzi a. Ak vezmeme do úvahy, že je to malý krok, môžete s istotou vyhlásiť, že vaša druhá odmocnina je čoskoro pod hodnotu. Pri výpočte na kalkulačke prídete k výsledku - predpoklad bol správny.

5. 

   Najskôr znížte počet na hodnotu spoločné viacnásobné minimá. Nie je potrebné hľadať faktory, ktoré sú dokonalými štvorcami, ak ste schopní určiť prvočíselné faktory čísla (to sú tiež prvočísla). Napíšte príslušnú hodnotu na základe spoločného násobku minima. Ďalej hľadajte dvojice prvočísel, ktoré sa navzájom zhodujú. Ak nájdete dve možnosti, ktoré vyhovujú týmto požiadavkám, vyberte ich z druhej odmocniny a umiestnite ich a z nich vonku.
   • Ako príklad skúste touto metódou nájsť druhú odmocninu z. Je známe, že a tamto. Z tohto dôvodu je možné zapísať druhú odmocninu z hľadiska jej faktorov :. Stačí vziať dve prítomné do koreňa a jednu z nich umiestniť na vonkajšiu stranu, aby ste dosiahli najjednoduchšie podmienky :. Odtiaľ sa dá ľahko odhadnúť.
   • Ako posledný príklad skúste vypočítať druhú odmocninu z:
     • 
       Tu je vo vnútri druhej odmocniny niekoľko hodnôt - keďže ide o prvočíslo, stačí vziať jeden z párov a umiestniť jednu z jednotiek na vonkajšiu stranu.
     • Vďaka tomu bude druhá odmocnina v najjednoduchších pojmoch alebo. Odtiaľ by ste mohli odhadnúť hodnoty a, ak chcete.

Metóda 2 z 2: Ručný výpočet štvorcových koreňov

1. 

   Najskôr oddeľte medzery od počtu v pároch. Táto metóda využíva na výpočet odmocniny proces podobný dlhému deleniu presne, po jednom dome. Aj keď to nie je rozhodujúce, môžete zistiť, že proces je ľahší, ak je organizovaný vizuálne a počet je rozdelený na časti. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je nakresliť zvislú čiaru, ktorá oddeľuje pracovnú oblasť na dva regióny, a potom urobiť pravú hornú pravú menšiu vodorovnú čiaru, aby mala malá časť hore a veľká dole. Teraz oddeľte medzery od počtu v pároch začínajúcich čiarkou: napríklad podľa tohto pravidla sa stane. Hodnotu napíšeme do hornej časti ľavého priestoru.
   • V jednom príklade skúste vypočítať druhú odmocninu z. Ak chcete rozdeliť pracovnú oblasť tak, ako v predchádzajúcom prípade, urobte dva riadky a píšte do hornej časti ľavého priestoru. Nerobte si starosti, ak je vľavo namiesto dvojice iba jedno číslo. Odpoveď () musíte napísať do pravej hornej oblasti.

2. 

   Zistite, ktoré je najväčšie celé číslo, ktorého štvorec je menší alebo rovný číslu (alebo dvojici čísel) vľavo. Začnite ľavou časťou svojho čísla, či už ide o pár alebo izolovanú hodnotu. Určte, ktorá je najväčšia dokonalá druhá mocnina, ktorá je menšia alebo rovnaká ako toto číslo, a vezmite jej druhú odmocninu: túto hodnotu predstavuje. Zapíšte si to do pravého horného priestoru a svoj štvorček napíšte do pravého dolného kvadrantu.
   • V príklade je najľavejšou časťou číslo. Ako je známe, je možné konštatovať, že ide o najväčšiu celočíselnú hodnotu, ktorej štvorec je menší alebo rovný. Napíšte do horného kvadrantu - bude to prvý štvorec výsledku. Potom napíšte (štvorec) do pravého dolného kvadrantu - táto hodnota bude dôležitá pre ďalší krok.

3. 

   Odčítať novo vypočítané číslo páru vľavo. Rovnako ako v dlhom delení, ďalším krokom je odpočítanie druhého štvorca od časti, ktorá bola práve študovaná. Túto hodnotu napíš pod prvú časť a vykonaj príslušné odčítanie, odpoveď napíš nižšie.
   • V príklade bude jedna umiestnená pod druhou, aby sa vykonalo odčítanie. Odpoveď bude rovná.

4. 

   Choďte dolu k ďalšiemu páru. Posuňte nasledujúcu časť čísla štúdie nadol a vedľa odpočítanej hodnoty, ktorú ste práve našli. Potom vynásobte hodnotu v pravom hornom rohu znakom a napíšte odpoveď do pravého dolného kvadrantu. Teraz len oddeľte priestor pre problém znásobenia v ďalšom kroku :.
   • V príklade je ďalší dostupný pár. stačí sa na to pozrieť v ľavom dolnom kvadrante. Potom hodnotu vynásobte a získajte tak. Napíš do pravého dolného rohu a za ním nasleduje.

5. 

   Vyplňte prázdne miesta v pravom kvadrante. Každý z nich bude mať teraz rovnaké celé číslo. Musí byť najväčší, ktorý umožňuje, aby bol výsledok násobenia vpravo menší alebo rovnaký ako počet, ktorý sa nachádza vľavo.
   • V príklade vyplnenie prázdnych miest s výsledkom :. Toto je hodnota väčšia ako. Takto je to príliš veľké, ale pravdepodobne to tak bude. Napíšte do medzier a pokračujte :. Potvrdzuje sa, že zodpovedá potrebám, pretože potom napíšte číslo do pravého horného kvadrantu.Toto je druhý štvorec v druhej odmocnine.

6. 

   Odpočítajte vypočítanú hodnotu od čísla teraz vľavo. Pokračujte v odčítaní rovnakým štýlom ako dlhé delenie. Vezmite výsledok problému so násobením v pravom kvadrante a odčítajte ho od hodnoty, ktorá je teraz na ľavej strane, svoju odpoveď umiestnite tesne pod.
   • V príklade sa odčíta, čo má za následok.

7. 

   Zopakujte krok 4. Posuňte sa nadol na ďalšiu časť čísla, ktorého druhá odmocnina sa počíta. Po dosiahnutí čiarky napíšte do odpovede v pravom hornom kvadrante desatinné miesto. Potom vynásobte hodnotu vpravo hore znakom a napíšte operáciu bielou farbou () ako predtým.
   • V príklade, keď sa teraz dosahuje čiarka, napíšte ju hneď za aktuálnu odpoveď vpravo hore. Potom posuňte nadol ďalší pár () v ľavom kvadrante. Vynásobením hodnotou vpravo hore () získate - napíšete do pravého dolného kvadrantu.

8. 

   Opakujte kroky 5 a 6. Nájdite najväčšiu desatinnú hodnotu, ktorá je schopná vyplniť medzery vpravo, ktoré vedú k výsledku, ktorý je menší alebo rovný počtu, ktoré sa nachádza vľavo. Potom už len prejdite na problém.
   • V príklade ,, čo je menšie alebo rovnaké ako číslo vľavo (). Pri príliš vysokom pozorovaní prídete k záveru, že hľadáte odpoveď. Napíšte ho ako ďalšie desatinné miesto do pravého horného kvadrantu a odčítajte výsledok vynásobenia čísla vľavo :.

9. 

   Pokračujte vo výpočte desatinných miest. Drop pár núl doľava a opakujte Kroky 4, 5 a 6. Pre ešte väčšiu presnosť pokračujte v postupe, kým vo svojej odpovedi nenájdete stotiny, tisíciny atď. Pokračujte v tomto cykle, kým nedosiahnete výsledok na požadovanom desatinnom mieste.

Pochopenie procesu

1. 

   Definujte číslo, ktorého druhá odmocnina sa bude počítať ako plocha štvorca. Pretože táto oblasť má vzorec, kde predstavuje dĺžku jednej z jej strán, pri pokuse o nájdenie druhej odmocniny jeho hodnoty sa pokúšate vypočítať dĺžku daného štvorca.

2. 

   Uveďte premenné pre každé desatinné miesto v odpovedi. Nastavte premennú na prvé desatinné miesto (druhá odmocnina sa počíta), na druhú, na tretie atď.

3. 

   Každej časti počiatočného čísla priraďte abecedné premenné. Priraďte premennú k prvému páru desatinných miest v (počiatočná hodnota), druhému páru desatinných miest atď.

4. 

   Pochopte spojenie tejto metódy s dlhým delením. Tento spôsob výpočtu druhej odmocniny je v podstate problém s dlhým delením, ktorý vydelí počiatočné číslo druhou odmocninou, dávať jeho druhá odmocnina v odpovedi. Rovnako ako v prípade problémov s dlhým delením, pri ktorých je úrok smerovaný na jedno desatinné miesto v rovnakom čase, aj tu by ste sa mali zamerať na dve naraz (čo zodpovedá desatinnému miestu na druhú odmocninu).

5. 

   Nájdite najväčšie číslo, ktorého štvorec je menší alebo rovný. Prvé desatinné miesto v odpovedi predstavuje najväčšie celé číslo, ktorého štvorec nepresahuje (so). V príklade a tak.
   • V jednom príklade, ak by ste chceli rozdeliť pomocou metódy dlhého delenia, bude prvý krok podobný: mali by ste vyhľadať prvú číslicu () a nájsť najväčšie celé číslo, ktoré by po vynásobení malo za následok niečo menšie ako alebo rovná sa. V zásade ide o hľadanie tohto spôsobu. V tomto prípade by sa to rovnalo.

6. 

   Vizualizujte štvorec, ktorého plochu chcete vypočítať. Odpoveď, ktorá je druhou odmocninou počiatočného čísla, bude predstavovaná symbolom, ktorý popisuje dĺžku štvorca oblasti (počiatočné číslo). Hodnoty a predstavujú desatinné miesta prítomné v. Ďalším spôsobom, ako uviesť túto definíciu, je uviesť, že v prípade odpovede na dve desatinné miesta, v prípade odpovede na tri desatinné miesta atď.
   • V príklade. Pamätajte, že predstavuje odpoveď s v jednotkách a v desiatkach. Vezmime si to ako príklad a výsledkom bude počet. Ak predstavuje plochu štvorca, predstavuje plochu najväčšieho vnútorného štvorca, predstavuje plochu najmenšieho vnútorného štvorca a predstavuje plochu každého zo zostávajúcich obdĺžnikov. Pri vykonávaní tohto dlhého a komplikovaného procesu budete mať po ruke celú štvorcovú plochu, stačí pridať plochy vypočítané zo štvorcov a obdĺžnikov vo vnútri.

7. 

   Odpočítať od. Zrušte pár () desatinných miest. Výraz predstavuje takmer celú plochu štvorca, od ktorého sa odpočítal najväčší vnútorný štvorec. Zvyšok zase môže predstavovať to, čo sa získalo v Krok 4 (v príklade vyššie). Tu (plocha oboch obdĺžnikov plus plocha najmenšieho štvorca).

8. 

   Hľadajte, tiež napísané ako. V príklade už viete () a () a teraz je potrebné vypočítať hodnotu. Pravdepodobne to nebude celočíselná hodnota, takže musíte naozaj vypočítať najväčšiu celú možnosť, ktorá spĺňa podmienku. Nakoniec vám ostane.

9. 

   Vyriešte operáciu. Ak chcete pokračovať, vynásobte, zmeňte pozíciu desiatok (ekvivalent vynásobenia hodnoty), vložte ju do polohy jednotiek a výsledok vynásobte. Inými slovami, stačí vykonať operáciu. Je to rovnaké ako pri písaní (bytí) v pravom dolnom kvadrante prítomnom v Krok 4. Už v Krok 5, zase nájdete najväčšiu celočíselnú hodnotu, ktorá sa zmestí do prázdneho priestoru vyhovujúceho podmienke.

10. 

    Odčítajte plochu od celkovej plochy. To má za následok doteraz ignorovanú oblasť (a ktorá sa použije na výpočet ďalších štvorcov podobným spôsobom).

11. 

    Ak chcete vypočítať ďalšie desatinné miesto, jednoducho zopakujte postup. Posuňte sa nadol na ďalšiu dvojicu (), aby ste sa dostali doľava a hľadali najvyššiu hodnotu, ktorá spĺňa podmienku (ekvivalent písania dvojnásobnej hodnoty s dvoma desatinnými miestami so znakom.) Na najvyšších možných desatinných hodnotách hľadajte medzery ktorý prináša výsledok menší alebo rovný ako predtým.

Tipy

• Táto metóda funguje s akýmkoľvek základom - nielen s (desatinným) základom.
• V príklade možno za „odpočinok“ považovať:
  
• Alternatívna metóda, ktorá používa spojité zlomky, sa riadi týmto vzorcom:
  
  V jednom príklade na výpočet druhej odmocniny je celé číslo, ktorého druhá odmocnina sa najviac zhoduje s počiatočným číslom, takže e. Pri zadávaní hodnôt do vzorca a zaokrúhľovaní odhadu už prináša výsledok (minimálne hodnoty), alebo približne (). Ďalší termín by bol alebo približne (). Každý ďalší výraz pridáva takmer tri desatinné miesta presnosti oproti predchádzajúcemu pokusu.

Varovania

• Nezabudnite oddeliť desatinné miesta v pároch od čiarky. Rozdelenie toho, ako napríklad prinesie zbytočné výsledky.