Obsah

• kroky

Kocka je trojrozmerný útvar, ktorý má ekvivalentnú šírku, výšku a dĺžku. Tento obrázok má šesť štvorcových stien a všetky strany majú rovnakú dĺžku a sú pravouhlé. Zistenie objemu kocky je jednoduché - zvyčajne stačí vynásobiť dĺžka × šírka × výška, Pretože strany kocky majú rovnakú dĺžku, je iný spôsob premýšľania o objeme s, Kde s je to dĺžka jednej z jeho strán. Podrobnejšiu analýzu týchto procesov nájdete v kroku 1 nižšie.

kroky

Metóda 1 z 3: Zvýšenie jednej strany kocky na tretiu silu

1. 

   Nájdite dĺžku jednej strany kocky. Všeobecne je pri problémoch, ktoré požadujú objemovú hodnotu kocky, dĺžka jednej strany. Ak máte prístup k týmto informáciám, môžete vypočítať objem kocky. Ak chcete zistiť objem v reálnom živote, namiesto matematického cvičenia, použite na výpočet tohto merania pravítko alebo mieru pásky.
   • Ak chcete lepšie porozumieť postupu výpočtu objemu kocky, použite príklad pri postupovaní podľa krokov v tejto časti. Predstavme si, že strana kocky meria 2 cm. Tieto informácie sa použijú na výpočet objemu v nasledujúcom kroku.

2. 

   
   
   Zdvihnite dĺžku strany kocky. Keď nájdete hodnotu na boku kocky, zvýšte ju na tretiu moc. Inými slovami, vynásobte ho dvakrát sami. ak s rovná sa násobku dĺžky strany s × s × s (alebo jednoduchšie, s). Výsledkom bude objem kocky.
   • Tento proces je v podstate rovnaký ako zistenie základnej plochy a jej vynásobenie výškou (alebo inými slovami dĺžka × šírka × výška), pretože základná plocha sa zistí vynásobením svojej základne jej výškou. Pretože dĺžka, šírka a výška kocky sú ekvivalentné, je možné tento proces skrátiť zvýšením ktoréhokoľvek z týchto opatrení na tretiu moc.
   • Pokračujme príkladom. Pretože dĺžka strany kocky je 2 cm, môžeme vynásobiť 2 x 2 x 2 (alebo 2) = 8.

3. 

   
   
   Odpoveď uveďte v kubických jednotkách. Pretože objem je mierou trojrozmerného priestoru, odpoveď musí byť podľa definície v kubických jednotkách. Všeobecne platí, že zabudnutie vložiť meraciu jednotku do matematických cvičení môže spôsobiť stratu bodov, takže zostaňte naladení na tento detail.
   • V použitom príklade, keď je pôvodné meranie v centimetroch, bude konečná odpoveď označená jednotkou „kubický centimeter“ (alebo in). Preto odpoveď „8“ bude predstavovať 8 palcov.
   • Konečná odpoveď bude vždy uvedená podľa pôvodne použitého opatrenia. Napríklad, ak by meranie strany kocky bolo 2 "metre" - namiesto 2 cm -, konečná odpoveď by bola v metroch kubických (m).

Metóda 2 z 3: Vypočítanie objemu z plochy povrchu

1. 

   
   
   Vypočítajte povrch kocky. Napriek tomu ľahšie na výpočet objemu kocky sa má zväčšiť dĺžka jednej z jej strán s treťou silou, nie je to iba existujúci tvar. DÍžka jednej strany kocky alebo plocha jednej z jej stien sa dá vypočítať z niekoľkých ďalších vlastností tohto obrázku, čo znamená, že znalosťou niektorých z týchto informácií je možné nepriamo vypočítať objem kocky. Napríklad, ak viete hodnotu povrchovej plochy kocky, všetko, čo musíte urobiť pre výpočet objemu, je vydeľte povrchovú plochu 6 a potom vypočítajte druhú odmocninu tejto hodnoty, aby ste našli dĺžku jednej strany kocky, Potom jednoducho zväčšite dĺžku strany na tretiu silu, aby ste vypočítali objem. Táto časť predstavuje postupný postup.
   • Povrch kocky sa získa vzorcom 6s, Kde s rovná dĺžke jednej strany kocky. Tento vzorec je prakticky rovnaký ako výpočet dvojrozmernej oblasti šiestich stien kocky a spočítanie týchto hodnôt. Použijeme ho na výpočet objemu kocky z jej povrchovej plochy.
   • Ako príklad si predstavte kocku, ktorej povrch vieme, že meria 50 cm, ale nepoznáme dĺžku jeho strany. V nasledujúcich krokoch použijeme tieto informácie na výpočet vášho objemu.

2. 

   Rozdeľte povrch kocky 6. Pretože kocka má 6 plôch s rovnakou plochou, delenie jej plochy 6 vedie k oblasti jednej z jej plôch. Táto plocha sa rovná dĺžkam jej dvoch znásobených strán (l × w, w × h alebo h × l).
   • V našom príklade vydeľte 50/6 = 8,33 cm, Nezabudnite, že dvojrozmerná reakcia má jednotky námestie (cm, m, atď.).

3. 

   Vezmite druhú odmocninu tejto hodnoty. Pretože plocha jednej plochy kocky je ekvivalentná s (s × s), pričom druhá odmocnina tejto hodnoty má za následok dĺžku jednej strany kocky. Po vykonaní tohto merania budete mať dostatok informácií na výpočet hodnoty objemu ako obvykle.
   • V použitom príklade √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Zvýšte túto hodnotu na tretiu moc, aby ste našli objem kocky. Teraz, keď poznáme hodnotu dĺžky strany kocky, jednoducho ju zdvihnite na tretiu silu (vynásobte ju dvakrát sama), aby ste našli objem kocky, ako je opísané v časti vyššie. Gratulujeme - vypočítali ste objem kocky z jej povrchu.
   • V použitom príklade bolo 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm, Nezabudnite na určenie odpovede použiť meraciu jednotku.

Metóda 3 z 3: Vypočítanie objemu z uhlopriečok

1. 

   Vydeľte uhlopriečku jednej strany kocky √2, aby ste vypočítali dĺžku strany. Podľa definície je uhlopriečka dokonalého štvorca ekvivalentná √2 × dĺžke jednej z jeho strán. Preto, ak poznáte iba hodnotu uhlopriečky jednej z tvárí kocky, je možné vypočítať hodnotu jej strany vydelením uhlopriečky √2. Potom je proces výpočtu objemu pomerne jednoduchý, ako je opísané v vyššie uvedených krokoch.
   • Napríklad povedzme, že jedna z tvárí kocky má uhlopriečku 7 metrov dĺžky. Na výpočet hodnoty strany kocky sa vydelí 7 / √2 = 4,96 metrov. Teraz je možné vypočítať objem vynásobením 4,96 = 122,36 metrov.
   • Všimnite si, že všeobecne d = 2s Kde d - je dĺžka uhlopriečky jednej strany kocky a - s je dĺžka jednej strany. Je to tak preto, lebo podľa Pythagorovej vety je štvorec prepony pravouhlého trojuholníka rovnocenný súčtu štvorcov na ostatných dvoch stranách. Preto, keďže uhlopriečka jednej plochy kocky a jej dvoch strán tvorí pravouhlý trojuholník, d = s + s = 2s.

2. 

   Zdvihnite uhlopriečku dvoch protiľahlých rohov kocky na štvorec, potom vydelte 3 a odčítajte druhú odmocninu na výpočet dĺžky strany. Ak máte jedinú informáciu o kocke, je dĺžka trojrozmerného úsečky, ktorá sa rozprestiera diagonálne z jedného rohu kocky do opačného rohu, stále je možné vypočítať objem. Páči sa mi to d tvorí jednu stranu pravouhlého trojuholníka, ktorý má diagonálu medzi dvoma protiľahlými rohmi kocky ako preponu, môžeme povedať, že D = 3skde D = je trojrozmerná uhlopriečka medzi protiľahlými rohmi kocky.
   • Je to kvôli pythagorovskej vete. D, d a s tvorí pravouhlý trojuholník s D ako prepona, môžeme to povedať D = d + s, Ako sme už skôr zistili d = 2s, môžeme to povedať D = 2s + s = 3s.
   • Napríklad povedzme, že vieme, že uhlopriečka z jedného rohu základne kocky do opačného rohu v hornej časti kocky je 10 m. Ak chcete vypočítať objem, použite namiesto 10 D vo vyššie uvedenej rovnici.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Potom stačí zväčšiť dĺžku strany na tretiu silu a vypočítať objem kocky.
     • 5,77 = 192,45 m