Obsah

• kroky

Šesťuholník je podľa definície mnohouholník so šiestimi stranami a uhlami. Bežné šesťuholníky majú šesť rovnakých strán a uhlov a sú zložené zo šiestich rovnostranných trojuholníkov a existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať vašu oblasť, či už pracujete s pravidelným alebo nepravidelným šesťuholníkom. Ak sa chcete dozvedieť viac o výpočte plochy šesťuholníka, postupujte podľa týchto krokov.

kroky

Metóda 1 zo 4: Vypočítanie z bežného šesťuholníka s danou mierou

1. 

   Ak už viete veľkosť jeho strany, napíšte vzorec, aby ste našli oblasť šesťuholníka. Pretože pravidelný šesťuholník sa skladá zo šiestich rovnostranných trojuholníkov, vzorec na zistenie jeho celkovej plochy je odvodený od vzorca použitého na nájdenie oblasti rovnostranného trojuholníka. Uvedený vzorec môže predstavovať Plocha = (3 - 3 s) / 2, Kde s je to veľkosť jednej strany pravidelného šesťuholníka.

2. 

   
   
   Identifikujte veľkosť strany. Ak už viete dĺžku jednej strany, môžete si ju jednoducho zapísať; v tomto prípade je veľkosť jednej strany 9 cm. Ak nepoznáte rozmer strany, ale poznáte obvod alebo apotém (výška jedného z rovnostranných trojuholníkov, ktoré tvoria šesťuholník, kolmý na stranu), stále nájdete veľkosť šesťuholníkovej strany. Postupujte takto:
   • Ak poznáte obvod, vydelte ho číslom 6 a získajte rozmer na jednej strane. Napríklad, ak je obvod 54 cm, vydeľte toto číslo číslom 6, aby ste získali veľkosť strany, 9 cm.
     
     
   • Ak poznáte iba apotém, rozmer jednej strany nájdete tak, že ho vložíte do vzorca a = x 3 a potom znásobte odpoveď dvoma. Je to preto, že apotém predstavuje stranu x3 vytvoreného trojuholníka 30-60-90. Ak je napríklad apotém 10 × 3, x sa rovná 10 a veľkosť strany sa rovná 10 * 2 alebo 20.

3. 

   
   
   Do vzorca vložte hodnoty veľkosti strán. Keď poznáte rozmer iba jednej strany alebo 9, jednoducho vložte túto hodnotu do pôvodného vzorca, ktorý bude vyzerať asi takto: Area = (3√3 x 9) / 2

4. 

   Zjednodušte svoju odpoveď. Nájdite hodnotu rovnice a napíšte číselnú odpoveď. Pri práci s oblasťou musíte odpovedať v štvorcových jednotkách. Postupujte takto:
   • (3 - 3 x 9) / 2 =
   • (3 - 3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420,80/2 =
   • 210,40 cm

Metóda 2 zo 4: Vypočítanie z bežného šesťuholníka so známou apotémom

1. 

   
   
   Napíšte vzorec a nájdite plochu šesťuholníka s danou apotémom. Vzorec je reprezentovaný jednoducho Plocha = 1/2 x obvod x apothém.

2. 

   Nahraďte premennú hodnotou apotému. Povedzme, že má hodnotu 5–3 cm.

3. 

   Použite apotému na nájdenie obvodu. Pretože apotém je kolmý na jednu stranu šesťuholníka, vytvára stranu trojuholníka 30 - 60 - 90. Strany trojuholníka, ako je tento, majú pomer x-x√3-2x, kde rozmer najmenšej vetvy, ktorá prechádza pod uhlom 60 stupňov, je predstavovaná x3 a prepona je reprezentovaná 2x.
   • Apotém je strana predstavovaná x3. Do vzorca vložte svoju dimenziu a = x 3 a vyriešiť to. Ak je napríklad apotém rovný 5–3, vložte túto hodnotu do vzorca a získajte 5–3 cm = x 3 alebo x = 5 cm.
   • Nájdením hodnoty x zistíte veľkosť najmenšej strany trojuholníka alebo 5. Pretože predstavuje polovicu rozmeru jednej strany šesťuholníka, vynásobte ju číslom 2 a získajte jeho integrálnu veľkosť. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Teraz, keď viete, že veľkosť jednej strany je 10, stačí ju vynásobiť 6 a nájsť obvod šesťuholníka. 10 cm x 6 = 60 cm.

4. 

   Do vzorca vložte všetky známe množstvá. Najťažšou časťou bolo nájsť obvod. Teraz všetko, čo musíte urobiť, je pridať do vzorca vzorec a obvod a vyriešiť ho:
   • Plocha = 1/2 x obvod x apothém.
   • Plocha = 1/2 x 60 cm x 5–3 cm.

5. 

   Zjednodušte výraz, kým neodstránite radikály z rovnice. Nezabudnite napísať konečnú odpoveď do štvorcových jednotiek.
   • 1/2 x 60 cm x 5–3 cm =
   • 30 x 5 - 3 cm =
   • 150 - 3 cm =
   • 259,80 cm

Metóda 3 zo 4: Výpočet z nepravidelného šesťuholníka s danými vrcholmi

1. 

   Zoznam súradníc xay všetkých vrcholov. Ak poznáte vrcholy šesťuholníka, musíte najprv vytvoriť tabuľku s dvoma stĺpcami a siedmimi riadkami. Každý stĺpec bude pomenovaný názvom šiestich bodov (bod A, bod B, bod C atď.) A každý stĺpec so súradnicami týchto bodov x alebo y. Uveďte súradnice xay y bodu A napravo od A, súradnice bodu B napravo od B atď. Nezabudnite zopakovať súradnice od prvého po koniec zoznamu. Povedzme, že pracujete s nasledujúcimi bodmi vo formáte (x, y):
   • A: (4, 10).
   • B: (9, 7).
   • C: (11,2).
   • D: (2, 2).
   • E: (1, 5).
   • F: (4, 7).
   • A (opäť): (4, 10).

2. 

   Vynásobte súradnicu x každým bodom v súradnici y nasledujúceho bodu. Tento krok si môžete predstaviť tak, že nakreslíte uhlopriečku doprava a nadol pre každú súradnicu x. Zoznam výsledkov napravo od pracovného hárka, potom pridajte výsledky.
   • 4 x 7 = 28.
   • 9 x 2 = 18.
   • 11 x 2 = 22.
   • 2 x 5 = 10.
   • 1 x 7 = 7.
   • 4 x 10 = 40.
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125.

3. 

   Vynásobte súradnice y každého bodu x súradnicami nasledujúceho bodu. Tento krok si predstavte, akoby ste nakreslili rovnakú uhlopriečku, ale teraz doprava a dole, na čiaru pre každú súradnicu x pod príslušnou čiarou. Po vynásobení všetkých súradníc výsledky sčítajte.
   • 10 x 9 = 90.
   • 7 x 11 = 77.
   • 2 x 2 = 4.
   • 2 x 1 = 2.
   • 5 x 4 = 20.
   • 7 x 4 = 28.
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.

4. 

   Odpočítajte súčet druhej koordinačnej skupiny od súčtu prvej koordinačnej skupiny. V tomto prípade odpočítajte 221 od 125. 125 - 221 = -96. Teraz vezmite absolútnu hodnotu odpovede: 96. Oblasti môžu mať iba kladné hodnoty.

5. 

   Rozdeľte zistený rozdiel dvoma. V súčasnom probléme vydeľte číslom 96 a budete mať oblasť tohto nepravidelného šesťuholníka. 96/2 = 48. Nezabudnite napísať odpoveď do štvorcových jednotiek. Konečná odpoveď je v tomto prípade 48 štvorcových jednotiek.

Metóda 4 zo 4: Iné metódy výpočtu plochy nepravidelného šesťuholníka

1. 

   Nájdite oblasť pravidelného šesťuholníka s chýbajúcim trojuholníkom. Ak viete, že pracujete s bežným šesťuholníkom s neprítomnosťou jedného alebo viacerých jeho trojuholníkov, musíte najprv nájsť oblasť celého šesťuholníka, akoby bola úplná. Potom jednoducho nájdite oblasť prázdneho alebo „chýbajúceho“ trojuholníka a odpočítajte zistenú hodnotu od celkovej plochy. Tým sa získa zvyšná nepravidelná šesťuholníková plocha.
   • Napríklad, ak ste zistili, že plocha pravidelného šesťuholníka je 60 cm a zistili ste, že plocha chýbajúceho trojuholníka je 10 cm, jednoducho odčítajte plochu chýbajúceho trojuholníka od celkovej plochy: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Ak viete, že šesťuholník má presne jeden chýbajúci trojuholník, môžete nájsť plochu šesťuholníka vynásobením celkovej plochy 5/6, pretože šesťuholník si zachová plochu 5 zo svojich 6 trojuholníkov. Ak chýbajú dva trojuholníky, vynásobte celkovú plochu 4/6 (2/3) atď.

2. 

   Rozdeľte nepravidelný šesťuholník na iné trojuholníky. Možno zistíte, že nepravidelný šesťuholník sa v skutočnosti skladá zo štyroch trojuholníkov nepravidelného tvaru. Ak chcete nájsť oblasť nepravidelného šesťuholníka, musíte nájsť oblasť každého jednotlivého trojuholníka a potom výsledky pridať spolu. Existuje množstvo spôsobov, ako sa dá nájsť oblasť trojuholníka v závislosti od informácií, ktoré máte.

3. 

   Pokúste sa nájsť ďalšie tvary v nepravidelnom šesťuholníku. Ak si jednoducho nemôžete vybrať niekoľko trojuholníkov, ktoré chcete extrahovať, pozrite sa bližšie na nepravidelný šesťuholník, aby ste zistili, či môžete rozlúštiť iné tvary - napríklad trojuholník, obdĺžnik alebo štvorec. Po načrtnutí ďalších tvarov jednoducho nájdite príslušné oblasti a pridajte ich do celkovej plochy šesťuholníka.
   • Nepravidelný šesťuholníkový typ sa skladá z dvoch rovnobežníkov. Ak chcete nájsť oblasť rovnobežníkov, vynásobte ich základne výškami, ako by ste našli oblasť obdĺžnika, a spočítajte výsledky.