Obsah

• Kroky
• Tipy

Pravouhlý hranol sa skladá zo šesťstranného predmetu, ktorý je nám všetkým dobre známy - z krabice. Popremýšľajte o tehlovej alebo krabici na topánky a budete presne vedieť, čo to predstavuje. Povrchová plocha je ekvivalentná veľkosti priestoru na vonkajšej časti objektu. „Koľko papiera potrebujem na zabalenie tejto škatule od topánok?„Zdá sa to oveľa komplikovanejšia otázka, ale predstavuje rovnaký matematický problém.

Kroky

Metóda 1 z 2: Vyhľadanie povrchovej plochy

1. 

   Pomenujte dĺžku, šírku a výšku. Každý obdĺžnikový hranol má dĺžku, šírku a výšku. Nakreslite hranol a napíšte symboly l (lhlboký), w (width) a H (Hosem) blízko troch rôznych okrajov tvaru.
   • Ak si nie ste istí, ktoré strany by mali byť označené, vyberte ľubovoľný roh a uveďte tri riadky, z ktorých sa skladá, uvedené názvy.
   • Príklad: Krabica má základňu 3 cm x 4 cm a výšku 5 cm. Najdlhšia strana základne je 4 cm, takže l = 4, w = 3 a H = 5.

2. 

   
   
   Pozorujte šesť tvárí hranola. Na pokrytie celej povrchovej plochy bude potrebné predstaviť šesť rôznych „tvárí“. Popremýšľajte o každom z nich - alebo nájdite škatuľu od obilnín a priamo sa na ne pozrite.
   • K dispozícii je horná a dolná strana tváre. Oba majú rovnakú veľkosť.
   • Existuje predná a zadná tvár. Oba majú rovnakú veľkosť.
   • K dispozícii je ľavá a pravá tvár. Oba majú rovnakú veľkosť.
   • Ak si neviete predstaviť toto znázornenie, vyrežte rámček pozdĺž okrajov a pozrite sa priamo na tváre.

3. 

   
   
   Nájdite oblasť spodnej časti tváre. Na začiatok nájdeme povrch jednej tváre: základňu. Je to obdĺžnik, ako všetky ostatné. Jeden okraj obdĺžnika sa bude nazývať dĺžka, druhý šírka. Ak chcete zistiť oblasť obdĺžnika, stačí obe hrany vynásobiť navzájom. Plocha (spodná strana) = dĺžka krát šírka = lw.
   • Späť k nášmu príkladu máme, že plocha spodnej strany sa rovná 4 cm × 3 cm = 12 centimetrov štvorcových.

4. 

   
   
   Objavte oblasť hornej časti tváre. Počkajte chvíľu - už sme zistili, že horná a spodná strana tváre majú rovnakú veľkosť. Preto by mala mať aj rovnú plochu lw.
   • V našom príklade bude horná oblasť tiež 12 centimetrov štvorcových.

5. 

   Vypočítajte plochu prednej a zadnej tváre. Vráťte sa do schémy a pozrite sa na prednú stranu: má hranu, ktorá sa nazýva šírka a iná, výška. Plocha prednej strany = šírka krát výška = wh. Oblasť zadnej tváre bude tiež rovná wh.
   • V našom príklade w = 3 cm a h = 5 cm, takže plocha prednej strany sa rovná 3 cm × 5 cm = 15 centimetrov štvorcových. Zadná plocha tváre je tiež 15 centimetrov štvorcových.

6. 

   Objavte oblasť na ľavej a pravej tvári. Máme iba dve ďalšie tváre, obe s rovnakými veľkosťami. Jeden z jeho okrajov je dĺžka hranola a druhý predstavuje jeho výšku. Oblasť ľavej tváre sa rovná lh, a plocha pravej tváre sa tiež bude rovnať lh.
   • V našom príklade l = 4 cm a h = 5 cm, takže plocha ľavej strany = 4 cm × 5 cm = 20 centimetrov štvorcových. Plocha pravej tváre bude tiež rovná 20 štvorcových centimetroch.

7. 

   Sčítajte hodnoty pre šesť oblastí. Teraz, keď ste našli oblasť každej zo šiestich tvárí, spojte ich dohromady a získate úplnú oblasť tvaru: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Tento vzorec môžete použiť aj s akýmkoľvek obdĺžnikovým hranolom, vďaka čomu vždy získate povrchovú plochu.
   • Na dokončenie príkladu pridajte modré čísla vyššie: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 centimetrov štvorcových.

Metóda 2 z 2: Skrátenie vzorca

1. 

   Zjednodušte vzorec. Teraz viete dosť na to, aby ste vypočítali povrch ľubovoľného obdĺžnikového hranola. Môžete to urobiť rýchlejšie, ak ovládate trochu základnej algebry. Začnite vyššie uvedenou rovnicou: Plocha obdĺžnikového hranola = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Ak skombinujeme všetky rovnaké výrazy, máme:
   • Plocha obdĺžnikového hranola = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Faktor dva. Ak viete, ako algebraicky počítať, môžete to ešte skrátiť:
   • Plocha obdĺžnikového hranola = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Vezmite si test ako príklad. Vráťme sa k políčku v predchádzajúcom príklade, a to 4 na dĺžku, 3 na šírku a 5 na výšku. Vložte tieto čísla do vzorca:
   • Plocha = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 štvorcových centimetrov. Toto je rovnaká odpoveď, ktorú sme dostali v predchádzajúcom kroku. Keď si tieto rovnice osvojíte, bude to oveľa rýchlejší spôsob výpočtu povrchovej plochy objektu.

Tipy

• Vždy používajte „štvorcové jednotky“, napríklad centimetre štvorcové alebo milimetre štvorcové. Centimeter štvorcový je presne taký, aký sa zdá byť: štvorec široký jeden centimeter a vysoký jeden centimeter. Ak má hranol plochu 50 centimetrov štvorcových, znamená to, že na jeho vyplnenie je potrebných 50 z týchto štvorcov.
• Niektorí učitelia používajú namiesto predchádzajúcich mien „hrúbku“ alebo „hĺbku“. Tento tvar tiež funguje, pokiaľ je každá strana zreteľne označená.
• Ak neviete, ktorým smerom by sa mal hranol držať, je možné pomenovať ľubovoľnú výšku. Toto opatrenie sa zvyčajne dáva na väčšiu stranu, ale nie je to skutočne dôležité. Pokiaľ sa v rámci celého problému budete držať rovnakých mien, nebudú žiadne ťažkosti.