Obsah

• Kroky

Podnikateľskí štatistici vedia, ako využiť komerčné údaje na určenie matematických funkcií zameraných na ponuku a dopyt. Z týchto funkcií a základných výpočtov je možné odhadnúť maximálny výnos, ktorý môže spoločnosť získať. Ak poznáte funkciu receptu, môžete nájsť prvú deriváciu tejto funkcie a určiť jej maximálny bod.

Kroky

Časť 1 z 3: Používanie funkcie receptu

1. 

   Pochopte vzťah medzi ponukou a dopytom. Ekonomické štúdie ukazujú, že u väčšiny tradičných spoločností cena každého produktu pravdepodobne klesne so zvyšujúcim sa dopytom. Naopak, s poklesom cien sa očakáva zvýšenie jeho dopytu. Aplikáciou skutočných údajov o predaji je spoločnosť schopná zmapovať ponuku a dopyt. Tieto údaje možno použiť na výpočet cenovej funkcie.

2. 

   
   
   Vytvorte cenovú funkciu. Cenová funkcia sa skladá z dvoch základných informácií. Prvým údajom je odpočúvanie, čo je teoretická cena stanovená v prípade, že sa nepredá žiadny predmet. Druhým detailom je negatívna medzera. Nerovnosť grafu predstavuje pokles ceny každej položky. Príklad cenovej funkcie:
   • • p = cena
     • q = dopyt, v počte jednotiek
   • Táto funkcia určuje „nulovú cenu“ na 500 R $. Za každú predanú jednotku sa cena zníži o 1/50 dolára (dva centy)

3. 

   
   
   Určte funkciu receptu. Výnos je produktom ceny vynásobenej počtom predaných jednotiek. Pretože cenová funkcia zahŕňa počet jednotiek, výsledkom bude štvorcová premenná. Pomocou vyššie uvedenej cenovej funkcie bude výnosová funkcia:

Časť 2 z 3: Hľadanie maximálnych výnosov

1. 

   
   
   Nájdite prvý derivát funkcie receptu. Pri výpočte sa na nájdenie rýchlosti zmeny tejto funkcie použije derivácia ľubovoľnej funkcie. Maximálna hodnota danej funkcie nastane, keď má derivácia hodnotu nula. Potom, aby ste maximalizovali hodnotu výnosu, nájdite prvý derivát funkcie výnosu.
   • Predpokladajme, že výnosová funkcia z hľadiska počtu predaných jednotiek je nasledovná. Prvý derivát je teda:
   • Prehľad o derivátoch nájdete v článku wikiHow o výpočte derivátov

2. 

   Nastavte deriváciu na nulu. Keď je derivácia rovná nule, graf pôvodnej funkcie je v najvyššom alebo najnižšom bode. Bude to teda maximálna alebo minimálna hodnota grafu. Pre niektoré zložitejšie funkcie môže existovať viac ako jedno riešenie pre nulovú deriváciu, nie však pre základnú funkciu ponuky a dopytu.

3. 

   Vyriešte počet položiek s nulovou hodnotou. Pomocou základnej algebry vyriešte deriváciu počtu položiek, ktoré sa majú predať a ktorých derivácia sa rovná nule. To prinesie počet položiek, ktoré maximalizujú výnosy.

4. 

   Vypočítajte maximálnu cenu. Pomocou optimálneho predajného čísla z výpočtu derivátu zadajte hodnotu do pôvodného cenového vzorca, aby ste dosiahli optimálnu cenu.

5. 

   Dajte dohromady výsledky a vypočítajte maximálny výnos. Len čo získate optimálnu predajnú cenu a optimálnu cenu, vynásobte ich, aby ste dosiahli maximálny výnos. Zapamätaj si to. Maximálny príjem pre tento príklad je preto:

6. 

   Syntetizujte výsledky. Na základe týchto výpočtov je optimálny počet kusov na predaj 12 500 kusov pri optimálnej cene 250 R $. Výsledkom bude maximálny výnos, v tomto príklade, 3 125 000 R $.

Časť 3 z 3: Riešenie iného problému

1. 

   Začnite s funkciou ceny. Predpokladajme, že iná spoločnosť zhromaždila údaje o cenách a predaji. Na základe týchto údajov spoločnosť stanovila vyvolávaciu cenu 100 dolárov a každá ďalšia predaná jednotka zníži cenu o jeden cent. Na základe týchto údajov je nasledujúca cenová funkcia:

2. 

   Určte funkciu receptu. Pamätajte, že výnosy sa rovnajú cene a množstvu. Pomocou vyššie uvedenej cenovej funkcie je výnosová funkcia:

3. 

   Nájdite derivát funkcie receptu. Pomocou základného výpočtu nájdite deriváciu funkcie receptu.

4. 

   Nájdite maximálnu hodnotu. Nastavte deriváciu na nulu a riešte optimálny počet predajov. Tento výpočet je nasledovný:

5. 

   Vypočítajte optimálnu cenu. Na získanie optimálnej predajnej ceny použite optimálnu hodnotu predaja v pôvodnom vzorci ceny. V tomto príklade to funguje takto:

6. 

   Spojením maximálnej hodnoty predaja s optimálnou cenou získate maximálny výnos. Použitím pomeru výnosov rovná cena krát množstvo je možné získať maximálny výnos nasledovne:

7. 

   Interpretujte výsledky. Na základe týchto údajov a na základe cenovej funkcie je maximálny príjem spoločnosti 250 000 dolárov. Týmto sa stanovuje jednotková cena 50 dolárov a predaj 5 000 kusov.