Obsah

• Kroky

Vo fyzike je napätie sila vyvíjaná lanom, drôtom, lanom alebo podobným predmetom na jeden alebo viac predmetov. Všetko visiace, ťahané alebo zavesené za lano, kábel, drôt atď. podlieha napätiu. Ako každá sila, aj stres môže urýchľovať predmety alebo spôsobiť deformáciu. Vedieť vypočítať napätie je dôležitá zručnosť nielen pre študentov fyziky, ale aj pre inžinierov a architektov, ktorí musia v záujme bezpečnosti svojich stavieb vedieť, či napätie v lane alebo kábli odolá deformácii spôsobenej hmotnosť predmetu, aby sa uvoľnil a zlomil. Podľa 1. kroku sa dozviete, ako vypočítať stres v rôznych systémoch fyziky.

Kroky

Metóda 1 z 2: Stanovenie napätia na jednom drôte

1. 

   
   
   Nastavte sily na oboch stranách lana. Napätie v lane je výsledkom síl, ktoré ťahajú lano z oboch strán. Pre záznam „sila = hmotnosť × zrýchlenie“. Pretože je lano pevne napnuté, akákoľvek zmena zrýchlenia alebo hmotnosti predmetov podopieraných lanom spôsobí zmenu napätia. Nezabudnite na neustále zrýchlenie v dôsledku gravitácie: aj keď je systém v rovnováhe, jeho komponenty sú vystavené tejto sile. Napätie v reťazci si môžeme predstaviť ako T = (m × g) + (m × a), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie ľubovoľného predmetu ťahaného lanom a „a“ je akékoľvek iné zrýchlenie v rovnaké predmety.
   • Vo fyzike to vo väčšine problémov považujeme za „ideálne vlákno“. Inými slovami, naše lano je tenké, bez hmoty a nepretiahne sa ani sa nezlomí.
   • Ako príklad uveďme systém, kde je závažie zavesené dreveným trámom pomocou jediného lana (pozri obrázok). Hmotnosť ani lano sa nepohybujú: systém je v rovnováhe. Vieme, že aby sa hmotnosť udržiavala v rovnováhe, musí sa napínacia sila rovnať gravitačnej sile v hmotnosti. Inými slovami, napätie (F_t) = Gravitačná sila (F_g) = m × g.
     • Pri hmotnosti 10 kg je potom pevnosť v ťahu 10 kg × 9,8 m / s = 98 newtonov.

2. 

   
   
   Zvážte zrýchlenie. Gravitácia nie je jedinou silou, ktorá ovplyvňuje napätie lana. Akákoľvek akceleračná sila súvisiaca s predmetom pripevneným na lane zasahuje do výsledku. Ak sa napríklad zavesený predmet zrýchľuje silou na lane, zrýchlenie (hmotnosť × zrýchlenie) sa pripočíta k napätiu spôsobenému hmotnosťou predmetu.
   • Povedzme, že v našom príklade hmotnosti 10 kg zavesenej na lane sa lano namiesto upevnenia na drevenom nosníku používa na zvýšenie tejto hmotnosti na zrýchlenie 1 m / s. V tomto prípade musíme brať do úvahy zrýchlenie hmotnosti a gravitačnú silu, ktoré vyriešime takto:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 newtonov.

3. 

   
   
   Zvážte rotačné zrýchlenie. Predmet, ktorý sa otáča okolo svojho stredového bodu cez reťazec (ako kyvadlo), vyvoláva na reťazci deformáciu spôsobenú dostredivou silou. Dostredivá sila je dodatočná napínacia sila, ktorou lano pôsobí pri ťahaní predmetu smerom do stredu. Objekt teda zostáva v oblúkovom pohybe, nie v priamke. Čím rýchlejšie sa objekt pohybuje, tým väčšia je dostredivá sila. Dostredivá sila (F_ç) sa rovná m × v / r, kde „m“ je hmotnosť, „v“ je rýchlosť a „r“ je polomer kruhu, ktorý obsahuje oblúk, v ktorom sa objekt pohybuje.
   • Pretože sa smer a veľkosť dostredivej sily mení, keď sa predmet zavesený na lane pohybuje a mení rýchlosť, mení sa aj celkové napätie v lane, ktoré vždy pôsobí v smere definovanom drôtom, so zmyslom v strede. Vždy pamätajte na to, že gravitačná sila neustále pôsobí na predmet jeho ťahaním nadol. Takže ak sa objekt otáča alebo kolíše kolmo, celkové napätie je väčšie v najnižšej časti oblúka (pre kyvadlo sa to nazýva rovnovážny bod), keď sa objekt pohybuje rýchlejšie a menej v hornej časti oblúka, keď sa pohybuje pomalšie.
   • Povedzme, že v našom príklade problému náš objekt už nie je akcelerovaný smerom hore, ale kolíše ako kyvadlo. Toto lano je dlhé 1,5 metra a jeho váha sa pohybuje 2 m / s, keď prechádza najnižším bodom svojej dráhy. Ak chceme vypočítať napätie v najnižšom bode oblúka (keď dosiahne najvyššiu hodnotu), musíme si najskôr uvedomiť, že napätie v dôsledku gravitácie je v tomto bode rovnaké, ako keď bolo závažie zavesené bez pohybu: 98 Newtonov . Aby sme našli ďalšiu dostredivú silu, vyriešili by sme ju takto:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 newtonov.
     • Preto by naše celkové napätie bolo 98 + 26,7 = 124,7 newtonov.

4. 

   Všimnite si, že napätie v dôsledku gravitácie sa mení oblúkom tvoreným pohybom objektu. Ako už bolo uvedené vyššie, smer aj veľkosť dostredivej sily sa menia pri pohybe objektu v jeho dráhe. Aj keď gravitačná sila zostáva konštantná, mení sa aj „napätie vyplývajúce z gravitácie“. Keď sa objekt nenachádza v najnižšom bode svojho oblúka (jeho rovnovážnom bode), gravitácia ho ťahá priamo nadol, ale napätie ho ťahá nahor a vytvára určitý uhol. Z tohto dôvodu musí napätie neutralizovať iba časť gravitačnej sily, a nie jej celú.
   • Rozdelenie gravitačnej sily na dva vektory vám môže pomôcť tento koncept vizualizovať. V ktoromkoľvek bode oblúku objektu, ktorý sa kolíše vertikálne, vytvára reťazec uhol θ s priamkou rovnovážneho bodu a stredového bodu otáčania. Pri výkyve kyvadla možno gravitačnú silu (m × g) rozdeliť do dvoch vektorov: mgsen (θ) - pôsobiaca dotyčnica oblúka v smere bodu rovnováhy; mgcos (θ) pôsobiace paralelne s napínacou silou v opačnom smere. Napätie musí neutralizovať mgcos (θ), silu, ktorá ťahá v opačnom smere, a nie celkovú gravitačnú silu (s výnimkou bodu rovnováhy, keď sú dve sily rovnaké).
   • Povedzme, že keď naše kyvadlo zviera so zvislosťou uhol 15 stupňov, pohybuje sa rýchlosťou 1,5 m / s. Napätie by sme našli podľa týchto krokov:
     • Stres spôsobený gravitáciou (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtonov
     • Dostredivá sila (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtonov
     • Celkový stres = T_g + F._ç = 94,08 + 15 = 109,08 newtonov.

5. 

   Vypočítajte trenie. Akýkoľvek predmet pretiahnutý lanom, ktorý má odporovú silu generovanú trením jedného predmetu o druhý (alebo tekutinu), prenáša túto silu na napätie v lane. Trecia sila medzi dvoma objektmi sa počíta ako v každej inej situácii - podľa tejto rovnice: Sila v dôsledku trenia (obvykle predstavuje F_o) = (μ) N, kde μ je koeficient trenia medzi dvoma objektmi a N je normálna sila medzi dvoma objektmi alebo sila, ktorú na seba vyvíjajú. Pamätajte, že statické trenie, ktoré je výsledkom pokusu o uvedenie statického objektu do pohybu, sa líši od dynamického trenia, ktoré je výsledkom pokusu o udržanie objektu v pohybe.
   • Povedzme, že naša 10 kg váha sa už nekýva, ale ťahá sa pomocou lana vodorovne po rovnom povrchu. Keď vezmeme do úvahy, že povrch má koeficient dynamického trenia 0,5 a naša váha sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, chceli by sme ho urýchliť na 1 m / s. Tento nový problém predstavuje dve dôležité zmeny: po prvé, už nemusíme počítať napätie spôsobené gravitáciou, pretože váha nie je zavesená lanom. Po druhé, musíme vypočítať napätie spôsobené trením a tiež napätie spôsobené zrýchlením hmotnosti tejto hmotnosti. Musíme vyriešiť nasledovne:
     • Normálna sila (N) = 10 kg × 9,8 (gravitačné zrýchlenie) = 98 N
     • Dynamická trecia sila (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 newtonov
     • Sila zrýchlenia (F_The) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtonov
     • Celkový stres = F_atd + F._The = 49 + 10 = 59 newtonov.

Metóda 2 z 2: Výpočet viacnásobného napätia reťazca

1. 

   Zavesené bremená ťahajte zvisle a paralelne pomocou kladky. Kladky sú jednoduché stroje pozostávajúce zo zaveseného disku, ktorý umožňuje ťahovej sile meniť smer. V jednoduchej konfigurácii kladky lano alebo lano vedie pozdĺž kladky, pričom na obidvoch koncoch sú pripevnené závažia, ktoré vytvárajú dva segmenty lana alebo kábla. Napätie na oboch koncoch lana je však rovnaké, aj keď sú ťahané silami rôznej sily. V systéme dvoch hmôt zavesených zvislou kladkou je napätie 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie, “m₁„je hmotnosť objektu 1 a“ m₂"je hmotnosť objektu 2.
   • Všimnite si, že problémy s fyzikou sa všeobecne považujú za „ideálne kladky“: bez hmoty, bez trenia, ktoré sa nemôžu zlomiť, zdeformovať alebo uvoľniť zo stropu alebo lana, ktoré ich zavesí.
   • Povedzme, že máme dve závažia zavesené zvisle na kladke rovnobežnými lanami. Váha 1 má hmotnosť 10 kg, zatiaľ čo váha 2 má hmotnosť 5 kg. V takom prípade by sme našli napätie takto:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 newtonov.
   • Upozorňujeme, že pretože jedna váha je ťažšia ako druhá a všetky ostatné veci sú rovnocenné, bude sa tento systém zrýchľovať, pričom hmotnosť 10 kg sa pohybuje smerom dole a hmotnosť 5 kg hore.
2. Vykonajte výpočty pre zaťaženie zavesené kladkou s nesúbežnými zvislými lanami. Kladky sa často používajú na usmernenie napätia v jednom smere, nie hore alebo dole. Ak je napríklad závažie zavesené vertikálne na jednom konci lana, zatiaľ čo druhý koniec je pripojený k druhému závažiu na diagonálnom svahu, systém nerovnobežných kladiek má formu trojuholníka s bodmi na prvom konci lana. a druhé závažie a kladka. V tomto prípade je napätie v lane ovplyvnené jednak gravitačnou silou v hmotnosti, jednak zložkou sily, ktorá je rovnobežná s diagonálnym úsekom lana.
   • Povedzme, že máme systém s hmotnosťou 10 kg (m₁) zavesené zvisle a spojené pomocou kladky s hmotnosťou 5 kg (m₂) na 60 stupňovej rampe (za predpokladu, že rampa nemá trenie). Ak chcete zistiť napätie v reťazci, je ľahšie nájsť rovnice pre sily, ktoré najskôr zrýchľujú váhy. Nasleduj tieto kroky:
     • Zavesená hmotnosť je ťažšia a neuvažujeme o trení; preto vieme, že sa bude zrýchľovať smerom nadol. Napriek napätiu v lane, ktoré vyťahuje záťaž nahor, systém vďaka výslednej sile F = m zrýchľuje₁(g) - T alebo 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Vieme, že hmotnosť na rampe sa bude zrýchľovať smerom nahor. Pretože rampa nemá trenie, vieme, že napätie vás vytiahne na rampu a „iba“ vaša vlastná váha ju stiahne. Zložka sily smerom nadol je daná mgsen (θ), takže v našom prípade nemôžeme povedať, že by kvôli výslednej sile F = T - m zrýchlila po rampe.₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Zrýchlenie oboch váh je rovnocenné. Takže máme (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Po triviálnej práci na vyriešení rovnice prichádzame k výsledku T = 60,96 Newton.

3. 

   Pri zdvíhaní závažia zvážte viac strún. Na záver zvážime predmet zavesený na strunovom systéme v tvare Y: dve struny pripevnené k stropu, ktoré sú v centrálnom bode, kde je závažie zavesené treťou strunou. Napätie v treťom reťazci je zrejmé: je to jednoducho napätie vyplývajúce z gravitačného ťahu alebo m (g). Výsledné napätia v ďalších dvoch reťazcoch sú odlišné a musia mať súčet rovný gravitačnej sile so zvislým smerom nahor a rovný nule v oboch vodorovných smeroch, za predpokladu, že je systém v rovnováhe. Napätie v šnúrkach je ovplyvnené hmotnosťou zaveseného predmetu aj uhlom, pod ktorým je každá šnúrka na strope.
   • Povedzme, že v našom systéme v tvare Y má spodná váha hmotnosť 10 kg a horné dve struny sa stretávajú na strope, v uhle 30, respektíve 60 stupňov. Ak chceme nájsť napätie v každej z horných strún, budeme musieť brať do úvahy vertikálnu a horizontálnu zložku každého napätia. V tomto príklade sú dva reťazce navzájom kolmé, čo umožňuje ľahký výpočet podľa definícií nasledujúcich trigonometrických funkcií:
     • Pomer medzi T = m (g) a T₁ alebo T₂ a T = m (g) sa rovná sínusu uhla medzi každým nosným lanom a stropom. Pre teba₁sínus (30) = 0,5 a pre T₂, sínus (60) = 0,87
     • Vynásobte napätie v dolnom reťazci (T = mg) sínusom každého uhla a nájdite T₁ a T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newtonov.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtonov.