Obsah

• kroky
• Tipy

Koncept pravdepodobnosti súvisí s pravdepodobnosťou, že sa určitá udalosť stane pri „x“ počte pokusov. Na vykonanie výpočtu stačí tento počet udalostí vydeliť počtom možných výsledkov. Znie to ťažké, ale je to jednoduché - problém jednoducho rozdelte na izolované pravdepodobnosti a potom vynásobte priebežné výsledky navzájom.

kroky

Metóda 1 z 3: Stanovenie pravdepodobnosti jednej náhodnej udalosti

1. 

   Vyberte udalosť so vzájomne sa vylučujúcimi výsledkami. Pravdepodobnosť je možná len vtedy, keď dôjde k danej udalosti alebo nestáva sa to - pretože obidva nemôžu byť platné súčasne. Tu je niekoľko príkladov vzájomne sa vylučujúcich udalostí: pri hre 5 na kockovú hru (kocky padajú na 5 alebo neklesá na 5); konkrétny kôň vyhrá preteky (kôň vyhrá alebo stratiť) atď.
   • Napríklad: nie je možné vypočítať pravdepodobnosť udalosti, ako napríklad „Jeden hod kocky vygeneruje 5 a 6 ".

2. 

   
   
   Definujte všetky udalosti a výsledky, ktoré sa môžu stať. Predstavte si, že chcete určiť pravdepodobnosť prijatia 3 na šesťstrannú matricu. "Take 3" je udalosť - a ako je známe, že matrica trvá iba jeden zo šiestich čísel existuje šesť možných výsledkov. V tomto prípade existuje šesť možných udalostí a výsledok, ktorý nás zaujíma. Tu sú dva ďalšie ľahko zrozumiteľné príklady:
   • Príklad 1: Aká je možnosť vybrať si deň, ktorý pripadne na víkend uprostred náhodných dní?, „Výber dňa, ktorý pripadne na víkend“, je udalosť, zatiaľ čo počet možných výsledkov je sedem (celkový počet dní v týždni).
   • Príklad 2: Jeden hrniec má 4 modré, 5 červených a 11 bielych guličiek. Ak z toho vyberiem náhodnú loptu, aká je pravdepodobnosť, že bude červená?, „Vyberanie červenej gule“ je udalosť, zatiaľ čo počet možných výsledkov je počet guličiek v banku (20).

3. 

   
   
   Vydeľte počet udalostí počtom možných výsledkov. Takto dosiahnete pravdepodobnosť, že dôjde k určitej udalosti. V príklade „branie 3 na kockovú hru“ je počet udalostí 1 (na každej matrici je iba „3“) a počet výsledkov je 6. V tomto prípade môžete tento vzťah vyjadriť ako 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 alebo 16,6%. Pozri ďalšie príklady uvedené vyššie:
   • Príklad 1: Aká je možnosť vybrať si deň, ktorý pripadne na víkend uprostred náhodných dní?, Počet udalostí je 2 (pretože víkend má dva dni) a výsledok je 7. Preto je pravdepodobnosť 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 alebo 28,5%.
   • Príklad 2: Jeden hrniec má 4 modré, 5 červených a 11 bielych guličiek. Ak z toho vyberiem náhodnú loptu, aká je pravdepodobnosť, že bude červená?, Počet udalostí je 5 (pretože bank má päť červených guličiek) a výsledok je 20. Preto je pravdepodobnosť 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 alebo 25%.

4. 

   
   
   Spočítajte všetky šance na každú udalosť a urobte ju 1. Kurz všetkých možných udalostí spolu sa musí rovnať 1 (alebo 100%). Ak to tak nie je, pravdepodobne ste sa v účte pomýlili. Zopakujte predchádzajúce kroky a zistite, čo chýba.
   • Napríklad: šanca urobiť 3 v kostke je 1/6, ale šanca urobiť 3 akékoľvek iné číslo je tiež 1/6. V tomto prípade 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (alebo 100%).
   • Ak zabudnete číslo 4 v matrici, dosiahnete úplnú pravdepodobnosť 5/6 (alebo 83%), čo by tento problém zneplatnilo.

5. 

   Použite nulu na vyjadrenie pravdepodobnosti nemožného výsledku. To znamená, že nie je šanca Udalosť sa stane (to je nemožné). Tak ťažké, ako to je dosiahnuť nuly, stále sa to občas stáva.
   • Napríklad pravdepodobnosť, že veľkonočné sviatky pripadnú na pondelok v roku 2020, je nulová, pretože Veľká noc je vždy nedeľa.

Metóda 2 z 3: Výpočet pravdepodobnosti viacerých náhodných udalostí

1. 

   Vyriešte každú pravdepodobnosť osobitne pre výpočet nezávislých udalostí. Po určení, aké sú šance, vypočítajte každú jednotlivo. Napríklad: predstavte si, že chcete zistiť pravdepodobnosť losovania 5 za sebou na kockovú hru. Už viete, že pravdepodobnosť prijatia 5 je 1/6 a pravdepodobnosť prijatia ďalších 5 s tou istou formou je tiež 1/6. V tomto prípade prvý výsledok nezasahuje do druhého.
   • Vyvolá sa pravdepodobnosť, že sa vezmú dve po sebe idúce 5 s nezávislé udalosti, ako výsledok prvej hry nemá vplyv na hru druhej.

2. 

   Zahrňte vplyv udalostí pred výpočtom pravdepodobnosti závislých udalostí. Ak výskyt udalosti zmení pravdepodobnosť sekundy, je to preto, že sú rodinní príslušníci, Napríklad: keď vezmete dve karty z balíčka s 52 kartami, prvý „ťah“ ovplyvní možnosti druhého. Ak chcete vypočítať pravdepodobnosť druhýkrát, musíte pred dosiahnutím výsledku odpočítať 1 od možného počtu udalostí.
   • Príklad 1: Osoba vyberie náhodne dve karty z balíčka. Aká je šanca, že títo dvaja budú kluby?, Pravdepodobnosť, že prvou kartou budú kluby, je 13/52 alebo ¼ (keďže v balíčku je 13 klubov).
     • Pravdepodobnosť, že druhou kartou budú aj kluby, je 12/51, pretože ste už jednu vybrali. Výsledok druhého je teda ovplyvnený výsledkom prvého. Ak nakreslíte 3 kluby a nevložíte ich späť na palubu, bude k dispozícii menej možností (51 kariet namiesto 52).
   • Príklad 2: Jeden hrniec má 4 modré, 5 červených a 11 bielych guličiek. Ak si zoberiem 3 náhodné lopty, aké sú šance, že prvý bude červený, druhý modrý a tretí biely?.
     • Pravdepodobnosť, že prvý loptu je červený, je 5/20 alebo ¼. Pravdepodobnosť, že druhá bude modrá, je 4/19, pretože je tu jedna menšia lopta spolu (no Modrá). A konečne je pravdepodobnosť, že tretia guľa je biela, 11/18, pretože ste už predtým vzali dve.

3. 

   Vynásobte pravdepodobnosť každej udalosti navzájom od seba. V každej situácii (zaoberajúcej sa nezávislými alebo závislými udalosťami) a akýmkoľvek počtom výsledkov (dva, tri alebo desať) je možné vypočítať celkovú pravdepodobnosť vynásobením pravdepodobností navzájom oddelených, aby sa dospelo k postupnosti. Napríklad: Aká je pravdepodobnosť prijatia dvoch po sebe nasledujúcich 5 rokov v dvoch hrách s kockami?, Pravdepodobnosť oboch nezávislých udalostí je 1/6. Teda 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 alebo 2,7%.
   • Príklad 1: Osoba vyberie náhodne dve karty z balíčka. Aká je šanca, že títo dvaja budú kluby?, Pravdepodobnosť, že sa uskutoční prvá udalosť, je 13/52; druhý je 12/51; nakoniec je pravdepodobnosť 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 alebo 5,8%.
   • Príklad 2: Jeden hrniec má 4 modré, 5 červených a 11 bielych guličiek. Ak si zoberiem 3 náhodné lopty, aké sú šance, že prvý bude červený, druhý modrý a tretí biely?, Pravdepodobnosť, že sa uskutoční prvá udalosť, je 5/20; druhý je 4/19; tretí je 11/18; nakoniec je pravdepodobnosť 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 alebo 3,2%.

Metóda 3 z 3: Prevod šancí na pravdepodobnosti

1. 

   Zmeňte šance na pomer dôvodov s kladným výsledkom ako čitateľ. Napríklad: poďme znova vziať situáciu farebných guličiek. Predstavte si, že chcete určiť pravdepodobnosť vyňatia bielej gule (z celkom 11) z banku (ktorý obsahuje 20 guličiek). Šanca na túto udalosť je vyjadrená pomerom medzi pravdepodobnosťou stať sa a to nestane sa, Pretože existuje 11 bielych guličiek a deväť ďalších farieb, pomer je 11: 9.
   • Číslo 11 predstavuje pravdepodobnosť výberu bielej gule, zatiaľ čo číslo 9 predstavuje možnosť výberu jednej z ďalších farieb.
   • Preto je pravdepodobnejšie, že si vezmete guľu.

2. 

   Ak chcete previesť šance na pravdepodobnosť, pridajte čísla. Tento proces je pomerne jednoduchý. Najprv rozdeľte kurzy na dve rôzne udalosti: vytiahnutie bielej gule (11) a vytiahnutie lopty inej farby (9). Sčítaním týchto hodnôt získate celkové výsledky. Toto číslo napíšte ako pravdepodobnosť, pričom konečný celkový počet je menovateľ.
   • Prípad, že sa chystáte vziať bielu guľu, predstavuje 11; udalosť, že budete mať loptu inej farby, je reprezentovaná 9. Celkom teda je 11 + 9 = 20.

3. 

   Určite pravdepodobnosť, ako keby ste vypočítali pravdepodobnosť jednej udalosti. Vypočítali ste, že existuje celkom 20 možností a že v podstate 11 z nich naznačuje, že lopta je biela. Preto je odteraz možné vidieť pravdepodobnosť prijatia bielej gule ako jedinej udalosti. Vydeľte 11 (počet pozitívnych výsledkov) 20 (celkový počet udalostí), aby ste dosiahli konečnú hodnotu.
   • V príklade lopty je pravdepodobnosť, že si vezmete bielu, 11/20. Vydeľte túto hodnotu: 11 ÷ 20 = 0,55 alebo 55%.

Tipy

• Mnoho matematikov používa termín „relatívna pravdepodobnosť (alebo frekvencia)“ na vyjadrenie šancí na udalosť. „Relatívna“ časť je spôsobená skutočnosťou, že žiadny výsledok nie je 100% zaručený. Napríklad: ak beriete hlavy alebo chvosty 100-krát, pravdepodobne nebude to 50 hláv a 50 korún.
• Pravdepodobnosť udalosti musí byť vždy kladná hodnota. Ak dospejete k zápornému číslu, výpočet zopakujte.
• Zlomok, desatinné miesto, percento alebo 1 až 10 sú najbežnejšie spôsoby zapisovania pravdepodobností.
• Vo svete stávok a športu odborníci vyjadrujú pravdepodobnosť, že ide o „kurzy proti“ - to znamená, že šance na udalosti, ktoré sa dejú, sú napísané skôr a tie, ktoré sa nestanú, prichádzajú neskôr. Vyzerá to mätúce, ale je dôležité poznať tento detail, ak máte v úmysle stávkovať alebo tak niečo.