Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varovania

Pri prijímaní určitého opatrenia v rámci zberu údajov môžete predpokladať, že medzi získanými opatreniami existuje „skutočná hodnota“. Na výpočet neistoty týchto hodnôt je potrebné urobiť dobrý odhad vykonaného merania a zohľadniť výsledky pri sčítaní alebo odčítaní neistoty. Ak chcete vedieť, ako vykonať výpočet, postupujte podľa krokov uvedených nižšie.

Kroky

Metóda 1 z 3: Základné kroky

1. 

   Definujte neistotu v základnej podobe. Povedzme, že ste zmerali hokejku dlhú približne 4,2 cm, asi milimeter. Inými slovami, viete, že je dlhá približne 4,2 cm, ale môže byť o niečo väčšia alebo menšia ako vykonané meranie s chybou chyby 1 mm.
   • Vypočítajte nepresnosť takto: 4,2 cm ± 0,1 cm. Meranie môžete napísať aj ako 4,2 cm ± 1 mm, pretože 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Kvôli nepresnosti vždy pristupujte k meraniu vykonanému na rovnakom desatinnom mieste. Opatrenia zahŕňajúce výpočty neistoty sa zvyčajne zaokrúhľujú na jednu alebo dve číslice. Najdôležitejšie je, aby ste hodnotu priblížili na rovnaké desatinné miesto ako neistota, aby ste zachovali konzistentnosť meraní.
   • Ak je meranie 60 cm, musia sa výpočty neistoty zaokrúhliť na celé hodnoty nahor. Napríklad neistota tohto merania môže byť rovná 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.
   • Ak je meranie rovné 3,4 cm, musí sa výpočet neistoty zaokrúhliť na 0,1 cm nahor. Napríklad neistota tejto hodnoty by bola 3,4 cm ± 0,1 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Vypočítajte neistotu jedného opatrenia. Povedzme, že chcete zmerať priemer gule pomocou pravítka. Bude to výzva, pretože je veľmi ťažké presne povedať, kde sú vonkajšie okraje lopty v súlade s pravítkom, pretože sú zakrivené a nie rovné. Povedzme, že pravítko má milimetrové vzdialenosti - to neznamená, že bude možné zmerať priemer na tejto úrovni presnosti.
   • Pozorujte okraje gule a pomocou pravítka získate predstavu o úrovni presnosti pri meraní priemeru. Na štandardnom pravítku sú značenia každých 5 mm celkom zreteľné - povedzme však, že sa môžete trochu priblížiť. Ak je úroveň presnosti v rozmedzí 0,3 mm od vykonaného merania, táto hodnota predstavuje vašu neistotu.
   • Teraz zmerajte priemer gule. Predpokladajme, že výsledok bol 7,6 cm. Potom stačí definovať mieru, ktorá prichádza s neistotou. Priemer gule, v tomto prípade, bude 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Vypočítajte neistotu jedného meradla na viacerých objektoch. Povedzme, že chcete zmerať hromadu 10 obalov na CD s rovnakými rozmermi. Začal by som zistením, koľko meria hrúbka iba jedného z nich. Budú také malé, že percento neistoty bude spočiatku vysoké. Pri meraní 10 naskladaných obalov na disky CD však môžete výsledok a neistotu vydeliť počtom prípadov, aby ste zistili hrúbku iba jedného.
   • Predpokladajme, že pomocou pravítka nezískate meranie s presnosťou väčšou ako 0,2 cm. V tomto prípade je nepresnosť ekvivalentná ± 0,2 cm.
   • Pri meraní stohu obalov na CD ste údajne našli hrúbku 22 cm.
   • Teraz vydelte meranie a neistotu číslom 10, počtom prípadov CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm a 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. To znamená, že hrúbka škatule je ekvivalentná 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Vykonajte merania niekoľkokrát. Na zvýšenie stupňa istoty vykonaných meraní, či už chcete poznať dĺžku objektu alebo čas, ktorý trvá, kým objekt prekoná určitú vzdialenosť, je dôležité zvýšiť mieru presnosti rovnakým spôsobom meranie niekoľkokrát. Nájdenie priemeru rôznych hodnôt vám môže pomôcť získať presnejší výsledok merania pri výpočte neistoty.

Metóda 2 z 3: Vypočítajte neistotu viacerých opatrení

1. 

   Vykonajte niekoľko meraní. Predpokladajme, že chcete vypočítať, ako dlho trvá, kým lopta zasiahne podlahu z výšky stola. Aby ste dosiahli čo najlepšie výsledky, musíte aspoň niekoľkokrát zmerať pokles objektu - stanovíme päť.Ďalej musíte priemerovať päť meraní a pridať alebo odčítať štandardnú odchýlku od hodnoty, aby ste dosiahli čo najlepšie výsledky.
   • Predpokladajme, že týchto päť meraní bolo nasledujúcich: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s a 0,49 s.

2. 

   Priemerné nájdené hodnoty. Teraz vypočítajte priemer pridaním piatich rôznych meraní a vydelením výsledku 5 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Teraz vydelíme 2,08 5,0 2,08/5 = 0,42 s. Priemerný čas je 0,42 s.

3. 

   Vypočítajte rozptyl týchto mier. Najprv musíte nájsť rozdiel medzi každým z piatich meraní a urobiť priemer. Ak to chcete urobiť, jednoducho odčítajte meranie od 0,42 s. Tu je nájdených päť rozdielov:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Teraz pridajte štvorce týchto rozdielov: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Vypočítajte priemer súčtu týchto štvorcov vydelením výsledku 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Vypočítajte štandardnú odchýlku. Ak chcete vypočítať túto hodnotu, nájdite druhú odmocninu rozptylu. Druhá odmocnina 0,0074 s = 0,09 s, takže štandardná odchýlka sa rovná 0,09 s.

5. 

   Napíš záverečné meranie. Teraz stačí zapísať priemer hodnôt so sčítanou a odčítanou smerodajnou odchýlkou. Pretože výsledok bol 0,42 s a štandardná odchýlka 0,09 s, konečné meranie sa zapíše ako 0,42 s ± 0,09 s.

Metóda 3 z 3: Vykonávanie aritmetických operácií s mierami neurčitosti

1. 

   Pridajte opatrenia neistoty. Pre takýto výpočet stačí pridať miery a ich neistoty:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Odpočítajte nepotrebné opatrenia. Ak to chcete urobiť, musíte odpočítať hodnoty a pridať neistoty:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Znásobte opatrenia neistoty. V tomto kroku musíte znásobiť miery a pridať neistoty príbuzný (v percentách). Výpočet neistôt pri vynásobení nefunguje s absolútnymi hodnotami (ako v prípade súčtu a odčítania), ale iba s relatívnymi. Ak chcete získať relatívnu neistotu, musíte absolútnu neistotu vydeliť danou hodnotou a vynásobiť ju 100, aby ste získali percentuálnu hodnotu. Napríklad:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 a pridajte symbol%. Výsledok bude 3,3%.
     Čoskoro:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Rozdeľte miery neistoty. Tu stačí rozdeliť získané merania a pridať neistoty príbuzný, rovnaký proces vykonaný pri násobení!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Exponenciálne zvyšujte mieru neistoty. Ak to chcete urobiť, jednoducho zvýšte hodnotu na požadovaný výkon a neistotu vynásobte touto silou:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tipy

• Môžete nahlásiť výsledky a neistotu ako celok alebo môžete nahlásiť každý interval v množine údajov. Spravidla sú údaje získané z rôznych meraní menej presné ako údaje získané z jednotlivých meraní.

Varovania

• Tu popísaná neistota je použiteľná iba v prípadoch s normálnymi štatistikami (gaussovskými, zvonovitými). Iné distribúcie vyžadujú rôzne spôsoby popisu neistôt.
• Skutočná veda nediskutuje o „faktoch“ alebo „pravde“. Aj keď presné opatrenie pravdepodobne spadá do oblasti vypočítanej neistoty, nedá sa nijako dokázať, že je to tak. Vedecké merania vo svojej podstate akceptujú možnosť mýliť sa.